Модальная логика - раздел логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний.

Модальная логика слагается из ряда разделов, или направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определенного типа. Фундаментом модальной логики является логика высказываний: первая есть расширение второй.

Теория логических модальностей изучает связи логических модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих логические модальные понятия: «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно» и т.п.

Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что, если неон - инертный газ, то неон - инертный газ» и «Неверно, что трава зеленая или она не зеленая». Это означает, что утвердительные высказывания «Если неон – инертный газ, то неон - инертный газ» и «Трава зеленая или она не зеленая» являются логически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее законы логики высказываний.

Истинность логически необходимого высказывания устанавливается независимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Например, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое - это белое» и т.п. необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов. Поскольку данные высказывания логически необходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо, что...» («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.).

Логическая возможность - это внутренняя непротиворечивость высказывания.

Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100% является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «К.п. д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики.

Скажем, высказывание «Микробы - живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек - писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и потому является логически невозможным.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случайность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. равной возможностью и высказывания, и его отрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными.

Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его отрицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание - это внутренне противоречивое высказывание.

Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат»и «Неверно, что, если Вселенная бесконечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое - закона противоречия, второе - закона тождества.

Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое:

«А логически необходимо» означает «отрицание А не является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»);

«А логически возможно» означает «отрицание А не является логически необходимым» («Возможно, что кадмий - металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий - не металл»).

Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно А» означает «логически возможно каку4, так и не-А»(«Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»).

Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо.

Из истинности высказывания вытекает его логическая возможность, но не наоборот: логическая возможность слабее истинности.