Основываясь исключительно на их прошлых значениях.

Первоначально формирование адаптивных ожиданий будет рассмотрено в

Самом общем виде, а потом конкретизируется при анализе функции потребления

М. Фридмана, разработанной на основе его гипотезы о перманентном доходе.

Модель обучения на ошибках

Монетаристами предполагается, что адаптивные ожидания хозяйствующих

Субъектов формируются с учетом прошлых ошибок прогнозирования.

Таким образом, адаптивные ожидания включают в себя корректировку прошлых

Прогнозов.

Так, если фактическое значение параметра больше, чем прогнозировалось,

То его величина, ожидаемая в следующем периоде, корректируется в сторону

Увеличения, если меньше — в сторону уменьшения.

Допустим, домашнее хозяйство (или фирма) пытается сделать прогноз

величины какого-нибудь экономического параметра X. Пусть при этом: Xt —

Фактическое значение этого экономического параметра в текущем периоде (.);

Xеt — ожидаемое значение показателя в текущем периоде (t), которое было

Сформировано в предыдущем периоде (t -1).

Тогда величина (Xt - Xеt) представляет собой ошибку прогноза, сделанного

В предыдущем периоде (t - 1).

Для корректировки ожиданий экономические субъекты в каждый период

Времени сравнивают ожидаемую величину параметра в прошлом с его фактическим

Значением сейчас.

При этом предполагается, что величина этой корректировки пропорциональна

Размеру ошибки прогноза, сделанного в предыдущем периоде (t - 1),

Т.е. представляет собой некоторую долю (X) от этой ошибки.

АХ* =Xet+i - Xet = X(Xt - Х \), (17.1)

где 0 < X < 1.

Преобразовав полученное уравнение, получим:

+ (17.2)

или Xet+i = XXt +(1 - X)Xet. (17.3)

Из уравнения (17.3) очевидно, что значение экономического параметра,

ожидаемое в следующем периоде (Х^+1), формируется как средневзвешенное

Ее фактического (Xt) и ожидаемого значений (Xеt) в текущем периоде2.

Однако в двух последних уравнениях (17.2) и (17.3) одна эмпирически

Вообще-то впервые концепция адаптивных ожиданий была применена Ф. Кейгеном при исследовании

Зависимости между спросом на реальные кассовые остатки и ожидаемым изменением уровня

Цен в 1956 г. Однако самым известным ее приложением стала функция потребления М. Фридмана на

Основе его гипотезы о перманентном доходе, предложенная год спустя (1957).

Чем больше коэффициент X (коэффициент адаптации), тем быстрее ожидаемое значение параметра

Приспосабливается (адаптируется) к предыдущим фактическим значениям переменной X Так,

если X = 1, то Xet+l =Xt и полная адаптация происходит за один период. Наоборот, если X = 0, то Хег+1 =Xet

И адаптации идет бесконечно долго.

Q o D Раздел V. Монетаризм

Гпава 17. Причины появления и характеристики монетаристской модели (403

ненаблюдаемая переменная (Xet+x) выражена через две другие. Причем одна из

Них, непосредственно наблюдаемая (Xt), подвержена статической обработке и

Обобщению. Другая переменная (Xеt) ненаблюдаема, поэтому необходимо так

Или иначе определить (Xеt) через эмпирически отслеживаемые и измеримые показатели.

Без этого количественная оценка ожидаемого параметра (Xet+x) невозможна.

Поскольку уравнение (17.3) выполняется для периода (t +1), то, очевидно,

Оно должно было выполняться и для предыдущего периода (t). Поэтому в модели

Предполагается, что

Х \ - XXt_x + (1 - Х)Х \_ х. (17.4)

Теперь можно подставить найденное из (17.4) значение (Xе^ в уравнение

(17.3):

Xet+1 = XXt +X(i - X)Xt_x +(1 - X)2Xet_v (17.5)

Правда, в результате вместо переменной (Xеt), которая не была наблюдаема,

Появилась другая, так же эмпирически ненаблюдаемая переменная (Xet_x).

Для ее исключения необходимо записать уравнение, подобное выражению

(17.3) для периода (t - 1):

Xet_x = XXt_2 + (1 - Х)Х\_2. (17.6)

Подставив найденное из (17.6) значение переменной (Xеt_^) в уравнение

(17.5), мы исключим переменную (Xеt_^), правда, ценой введения нового ненаблюдаемого

параметра (Xet_2):

Xet+x= XXt + - X)Xt_x + A,(l - X)2X t_2 + (1 - X fX et_2. (17.7)

Для окончательного исключения ненаблюдаемых переменных повторим

описанную алгебраическую процедуру п раз, причем п -> °о Тогда получим

Xet+x = XXt +Х(1 - X)Xt_x + X(t - X)2Xt_2 +...+ A,(l - X)nx t_n +

+ (1 -X) n+xXet_n. (17.8)

Последним слагаемым без ущерба для точности можно пренебречь, поскольку