Метод неопределённых коэффициентовЛемма 1: пусть , где и - многочлены, причём a не является корнем многочлена . Тогда для рациональной дроби , где - произвольный многочлен степени меньше , - некоторое (единственное) число, - некоторый многочлен. Д-во: приведём дроби к общему знаменателю, тогда , т.е. При : , тогда < Следствие: " многочлена степени меньше , что . Д-во: из леммы 1 по индукции. <
Лемма 2: " многочлена степени меньше и такие, что . Без д-ва Теорема (о разложении правильной рациональной дроби в сумму простейших): пусть и имеет степень меньше, чем . Тогда такие, что .
Д-во: вытекает из лемм. <
Пример: ② ______________________________________________________________________________________ ;
при : ; при : ; при : . ______________________________________________________________________________________ ②
|