Теория метода и описание установки. ТеплоёмкостьюC тела называется количество теплоты, необходимое для нагревания тела на один градус

ТеплоёмкостьюC тела называется количество теплоты, необходимое для нагревания тела на один градус. Если нагревается 1 грамм или 1 килограмм вещества, теплоёмкость называют удельной (c), если нагревается 1 моль — молярной теплоёмкостью (). Определяющие формулы для этих теплоёмкостей:

; ; .

(6.1)

Здесь dT — бесконечно малое приращение температуры тела вследствие поглощения им бесконечно малого количества теплоты d Q; n = т/ m – число молей.

Теплоёмкость твёрдых тел, в отличие от газов, практически не зависит от условий нагревания: с_р» с_V, но существенно зависит от температуры. Согласно квантовой теории теплоёмкости Эйнштейна – Дебая с увеличением температуры теплоёмкость возрастает сначала быстро, а при температурах порядка комнатных (~ 300 К) и выше теплоёмкость кристаллических тел слабо увеличивается с температурой.

Задолго до создания квантовой теории теплоёмкости, в 1819 г. французские физики Дюлонг и Пти на основе опытов установили закон теплоёмкости твёрдых тел, согласно которому молярные теплоёмкости любых металлов и кристаллических диэлектриков практически одинаковы и при комнатных температурах приблизительно равны 3 R (R = 8,31 Дж/(моль×К) – газовая постоянная).

Предлагаемый метод определения теплоёмкости основан на сопоставлении двух уравнений, выражающих количество теплоты, отдаваемой или поглощаемой телом. Количество теплоты dQ ₁, отданное телом массой m при остывании на dT градусов, может быть найдено по известному выражению

dQ 1 = cmdT,

(6.2)

где – удельная теплоёмкость вещества.

С другой стороны, по закону охлаждения И. Ньютона, при остывании тела количество отданного тепла dQ ₂пропорционально площади S поверхности тела, разности температур тела T и окружающей среды T ₀ и времени охлаждения dt:

dQ 2 = a(T – T 0) S dt,

(6.3)

где a – коэффициент теплоотдачи, значение которого определяется лишь условиями охлаждения (форма, размеры, перепад температуры, скорость воздуха и др.) и не зависит от материала образца; T – температура поверхности тела; T ₀ – температура окружающей среды.

При малых размерах тела, изготовленного из металла, температуру можно считать одинаковой во всех его точках, поскольку металлы обладают хорошей теплопроводностью. Вследствие этого температуру можно измерять не на поверхности, а внутри металлического образца.

В соответствии с законом сохранения энергии dQ ₁ = dQ ₂, и из выражений (6.2) и (6.3) получаем

,

(6.4)

где – скорость охлаждения образца.

Записав уравнение (6.4) для двух образцов одинаковой формы и размеров, имеющих одну и ту же температуру, но изготовленных из различных металлов, можно получить расчётную формулу для определения теплоёмкости с ₁ первого тела по теплоёмкости с ₂ второго тела:

,

(6.5)

где r₁ и r₂ – плотности металлов, из которых изготовлены образцы.

Если известна удельная теплоёмкость какого-либо металла, принимаемого за эталон, то по формуле (6.5) можно найти теплоёмкость другого металла, экспериментально определив соответствующиескорости охлаждения (dT/dT)₁ и (dT/dT)₂. Они определяются графическим дифференцированием экспериментальных кривых охлаждения исследуемых металлов (см. рис. 6, с. 13), поскольку – это производная от функции зависимости температуры образца от времени в процессе остывания тела.

Производные и нужно находить при одинаковых температурах образцов, поскольку теплоёмкость металлов зависит от температуры. В качестве эталона здесь используем медь (Cu). Её удельная теплоёмкость в интервале температур от 100 до 300 °С приведена в табл. П.2 на с. 52. Нетрудно подсчитать, что в этом диапазоне температур изменение теплоёмкости составляет менее 5 %.

Определив удельную теплоёмкость c, можно вычислить и молярную теплоёмкость , зная молярную массу металла, которая элементарно определяется из таблицы Д. И. Менделеева: моль вещества содержит столько граммов, сколько углеродных единиц составляет масса одной молекулы этого вещества.

Определение теплоёмкостей металлов производится на установке, схема которой изображена на рис. 6.1. Образец 1 нагревается в электропечи 4, и по достижении им заданной температуры вынимается из печи для охлаждения. Во время остывания температура образца непрерывно измеряется с помощью термопары 2, концы которой подключены к милливольтметру 3. Милливольтметр измеряет эдс термопары, которая практически прямо пропорциональна разности температур образца и окружающей среды. Шкала милливольтметра проградуирована в градусах Цельсия, так что по нему прямо и определяется температура образца в любой момент времени.