Методические указания и индивидуальные задания

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

к модулю 12

Курск 2001

Составитель Е.В. Журавлева

УДК 517.1

Функциональные ряды: Метод. указания и индивидуальные задания к модулю 12 системы РИТМО /Курск. гос. техн. ун-т; Сост. Е.В. Журавлева. Курск. 2001. 30с.

Излагаются методические рекомендации по выполнению модуля 12, в том числе и с использованием программного продукта MATHCAD, приведены индивидуальные задания для студентов.

Предназначены для студентов технических специальностей.

Табл. 7. Библиогр.: 8 назв.

Рецензент зав. кафедрой высшей математики, к. т. н. Дроздов В.И.

Текст печатается в авторской редакции

ЛР № 020280 от 09.12.96. ПДЛ № 50 – 25 от 01.04.97.

Подписано в печать................ Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии:

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Содержание

Введение ……………………………………..…………………………………… 4

1. Индивидуальные задания ………………………….………….…………….…4

1.1. Теоретические упражнения. …………………………….…………….. 4

1.2. Практические задания ……………………………………………….…..6

1.2.1. Задание 1 ………………………………………………………………6

1.2.2. Задание 2 ……………………………………………..………………..9

1.2.3. Задание 3 ……………………………………………………………..13

1.2.4. Задание 4 ……………………………………………………………..16

1.2.5. Задание 5. ………………………………………………...………….17

1.2.6. Задание 6. …………………………………………………………....19

1.2.7. Задание 7 …………………………………………………...………...22

2. Примеры выполнения заданий. ………………………………………….……26

2.1. Пример 1 ………………………………………...……………………….26

2.2. Пример 2. ………………………………………………...……………...28

2.3. Пример 3. …………………………………………………………...…...29

3. Контрольные вопросы. ………………………………………………..……….30

Библиографический список. ……………………………………………………...31

Введение

Данная работа предназначена для студентов, изучающих высшую математику и работающих в системе РИТМО, содержит теоретические упражнения, контрольные вопросы, расчетные задания и примеры выполнения заданий к модулю 12 «Функциональные ряды».

Теоретический материал, необходимый для выполнения заданий, можно найти в книгах, указанных в библиографическом списке.

При выполнении модуля каждый студент получает свой номер варианта n у преподавателя. Кроме параметра n в задании 7 используется параметр N – порядковый номер группы в потоке, а также используется функция MOD(n, q) – остаток от деления номера варианта n на заданное число q.

При комплектации индивидуальных заданий для каждого варианта используется трехуровневая система. Каждый уровень предлагает студенту свой набор задач. Их решение требует удовлетворительного, хорошего и отличного знания материала соответственно. Каждый студент, в зависимости от степени своей подготовленности, должен:

1) выбрать определенный уровень;

2) выполнить задания этого уровня.

Что необходимо сделать? Выполнить теоретическое упражнение и следующие практические задания:

для первого уровня – решить задания 1,3,4,6;

для второго уровня – решить задания 1,2,3,5,6;

для третьего уровня – решить задания 1-7.

1. Индивидуальные задания

1.1. Теоретические упражнения

1. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании функционального ряда.

2. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании функционального ряда.

3. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

4. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

5. Сформулируйте и докажите теорему об интервале сходимости степенного ряда.

6. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Даламбера.

7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Коши.

8. Приведите формулу для ряда Тейлора. Сформулируйте и докажите условие, при котором этот ряд сходится и равен самой функции.

9. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании степенного ряда.

10. Вывести формулу разложения в ряд функции y = e^x.

11. Вывести формулу разложения в ряд функции y = sin x.

12. Вывести формулу разложения в ряд функции y = cos x.

13. Вывести формулу разложения в ряд (1 + x)^m.

14. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ln(1 + x).

15. Дайте определение тригонометрического ряда, ряда Фурье для функции f(x) на [-p, p], для функции f(x) на .

16. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на [-p, p].

17. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на .

18. Дайте определение кусочно монотонной функции. Сформулируйте теорему о разложимости кусочно монотонной функции в ряд Фурье.

19. Дайте определение тригонометрического ряда. Приведите коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции.

20. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости ряда Фурье в данной точке.

21. Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Фурье.

1.2. Практические задания

1.2.1. Задание 1

Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 1.1

Индивидуальные задачи к заданию 1

n	f_n(x)	n	f_n(x)

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

1.2.2. Задание 2

Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 2.1

Индивидуальные задачи к заданию 2

n	f_n(x)	n	f_n(x)

Продолжение табл.1.2

Продолжение табл.1.2

Продолжение табл.1.2

Задание 3

Разложить функцию f(x) в ряд по степеням x – x₀.

Таблица 1.3

Индивидуальные задачи к заданию 3

n	f(x)	x₀	n	f(x)	x₀

	Sin(x+3)
	Ln(10x-3)
				Ln(3x + 2)
	e^3x+2			e^x
				x²Cos(x + 1)
	Cos(x-2)
				x × Sin(2x + 1)
	Ln(x + 2)
	e^2x+1
				Ln(3x + 1)	0,2
					-1
				x arctg x
				Ln(1 + 6x + 8x²)
	Ln(2x + 5)			(3 + e^-x)²
				x Sin(x + 2)	-2

	e^3x-1			x – Ln(2x + 1)

	Cos(3x – 1)			x Cos(x – 2)

Продолжение табл.1.3


Ln(2x² + 3x +1)		e^{5x - 3}
		(x – 1)Cos x

x Sh 2x		Ln(3x + 4)	-1
			-1
Ln(5x + 3)

(x - tgx) Cosx		e^{2 – 3x}
Ln(3x² + 4x +1)		(x - 1) Sin x

		Ln(2x – 3)
e^2x+3
Cos(x² + 1)
e^{2x + 1}		e^{3 – 2x}
(1 + x)⁵
		Ln(5x² + 6x +1)
		Sin(2x + 3)	-1
Ln(2x + 3)	-1
Sin(x² + 1)		e^{4x + 1}
(x – 1)⁶		(3 - e^x)²
			-1

Продолжение табл.1.3


	Ln(12x²+ 7x + 1)			e^{6x - 1}


	Ln(6x² + 5x + 1)

	Cos(2x + 1)			Ln(10x² + 7x + 1)
	(1 + 2x)⁵			(2 + 3x)⁵
	e^{2 – 5x}			(Sh x – x)×6 - x³
	x³ Ln x			Sin(2x + 1)

1.2.4. Задание 4

Вычислить значение функции f(x) в заданной точке x₀ (f(x₀)) с точностью до 0,001.

Таблица 1.4

Индивидуальные задачи к заданию 4

n	f(x₀)	N	f(x₀)	n	f(x₀)	n	f(x₀)

					Sin 0,4
	Sin 0,21						Sin 15°
					Cos 0,31		Cos 0,26
	Cos 0,22		Cos 0,24				Ln 2,26

	Ln 1,1		Ln 1,05		Ln 3,03		Cos 18°
	Cos 0,4		Cos 0,25		Cos 10°
					Cos 0,21		e ^{- 1/ 6}
	Ln 1,2		Ln 1,5		e ^{- 0,3}		e ^{- 0,15}
	Sin 9°		e ^{- 0,1}		Sin 0,22		Ln 1,03
	Ln 1,3		Sin 36°		Cos 9°		Sin 0,25
	Sin 10°		Cos 15°		Ln 2,04
					Ln 1,12		Cos 36°
	Sin 18°		Ln 1,08		e ^{- 0,4}

Продолжение табл.1.4


Ln 2,08	Ln 1,125	Ln 5,625	Ln 2,25
Ln 5,25
Sin 12°	Ln 1,325		Cos 0,32
Sin 0,3	e ^{- 0,325}	e ^{- 0,2}
Cos 20°	e ^{– 2 / 7}	Cos 0,3	Sin 0,32
	Cos 12°	Cos 0,23	e ^{- 2 / 9}
e ^{- 0,25}	Sin 6°	Sin 0,31
	e ^{- 1 / 7}	Ln 3,324
Sin 20°	Cos 5°	e ^{- 1 / 8}	Ln 2,75
Ln 5,125	Sin 5°	e ^{- 1 / 9}	Sin 0,125
Cos 6°	Ln 1,625	Sin 0,23	Cos 0,125

1.2.5. Задание 5

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

Таблица 1.5

Индивидуальные задачи к заданию 5

n	f(x)	b	n	f(x)	b

	Cos x³				0,5
		0,5
		0,5			0,1
		0,5			0,1
		0,8			0,5
		0,2
					0,5
				x Ln(1 + x³)	0,4

Продолжение табл.1.5


Cos (10x²)	0,1
	0,5		0,36
	0,1
	0,2


	0,1
	0,1

	0,5
		x × Sin x²

			0,5
	0,1		0,2

	0,25	Cos x²
	0,2
	0,5	Sin 9x²

Продолжение табл.1.5

0,2

0,5

0,2

0,5

0,25

Cos 9x²

0,25

0,5

0,25

0,2

Sin x²

0,5

0,25

Cos 16x²

0,25

0,5

0,2

0,1

0,25

Sin 16x²

0,25

0,5

0,2

12 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 528. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении восстановителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия