ПримерыЗадача 1. Сколько молекул кислорода находится в объеме 1 л при температуре 0° С и давление 133,3 Па? Решение Воспользуемся формулой, выражающей давление газа через концентрацию молекул = . Откуда искомое число частиц . После подстановки значений, получим: Задача 2. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p1=1 MПа и температуре T1=300 К. После того как из баллона было взято m=10 г гелия, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне. Решение Выразим искомое давление из уравнения Менделеева-Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа: . Массу гелия в баллоне в конечном состоянии m2 выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона . Массу m1 можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона, применив его к начальному состоянию: . С учетом этого выражения масса m2 . Окончательно для искомого уравнения имеем: , или . После подстановки значений, получим: Задача 3. Определить давление и молекулярную массу смеси газов, состоящей из 10 г кислорода (О2) и 10 г азота (N2), которые занимают объем 20 л при температуре 150° С. Решение По закону Дальтона давление смеси газа , где парциальное давление pi каждого газа можно выразить из уравнения Менделеева-Клапейрона .
Тогда давление смеси . После подстановки значений, получим: Молярную массу смеси выразим через массу и количество вещества смеси газа После подстановки значений, получим:
Задача 5. Давление газа равно 104 Па, а средняя квадратичная скорость равна 500 м/c. Найти плотность r этого газа. Решение Основное уравнение молекулярно-кинетической теории может быть представлено следующим образом: . Следовательно, кг/м3. Задача 4. Какая часть молекул воздуха (M=29·10-3 кг/моль) при температуре 17°С обладает скоростями, отличающимися не более чем на 0,5 м/с от скорости u = uВ?
Решение Наиболее вероятная скорость . Относительная скорость и относительная величина интервала ; = 1,2×10-3. Поскольку можно считать, что , и согласно распределению Максвелла . Задача 6. Найти отношение числа молекул газа, скорости которых лежат в интервале от u до (u+ ) при температуре Т1 к числу молекул, скорости которых лежат в том же интервале при температуре Т2 = 2Т1. Считать, что , . Решение Согласно распределению Максвелла, учитывая, что , число молекул газа, скорости которых лежат в интервале от u до (u+ ) в первом и втором случаях: , , где , ; , . Найдем отношение числа молекул газа: . Задача 7. На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха уменьшается в 2 раза? Температура воздуха 0° С. Считать, что температура воздуха Т, молярная масса M и ускорение силы тяжести g не зависят от h. Решение Исходя из определения плотности и с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона имеем . Давление воздуха на высоте h в соответствиис барометрической формулой равно . Таким образом, плотность воздуха на высоте h дается выражением . После логарифмирования и преобразования данного выражения, получим окончательно =5,4 км. Задача 8. Определить массу m газа, заключенного в вертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h. Давление газа на уровне нижнего основания цилиндра p0, температура газа Т, молярная масса газа M. Считать, что Т и g не зависит от h. Решение Поскольку давление, а, следовательно, и плотность газа, заключенного в вертикальном сосуде, зависит от высоты, то массу газа необходимо находить путем интегрирования выражения . С учетом того, что плотность газа уменьшается с высотой согласно закону , получим . Приведем данный интеграл к табличному виду, используя метод замены переменной: , где . Откуда .
|