Примеры. Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега и частоту столкновений молекул воздуха при нормальных условиях

Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега и частоту столкновений молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы воздуха d = 3×10^-10м, масса одного киломоля M = 29 кг/кмоль.

Решение

Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

Учитывая, что , получаем

.

Частота столкновений молекул воздуха, т.е. среднее число соударений, испытываемых одной молекулой в единицу времени, определится по формуле

,

где

.

Подставляя числовые значения в выражения, найдем

м, =4,7×10⁹.

Задача 2. Коэффициент вязкости углекислого газа при нормальных условиях равен 1,4×10^-5 кг/мс. Вычислить длину свободного пробега и коэффициент диффузии молекул СО₂ при нормальных условиях.

Решение

Коэффициент внутреннего трения (вязкости) газа определяется по формуле

,

откуда .

Средняя арифметическая скорость и плотность молекул углекислого газа при нормальных условиях определяется по формулам

, ,

где T₀ = 273 К, p₀ = 1,0×10⁵ Па, M = 44 кг/кмоль.

Проведя расчеты по данным формулам, найдем

r = 1,94 кг/м; м/c, = 5,9×10^{-8 м.}

Из сопоставления выражения для коэффициентов диффузии и внутреннего трения следует

,

откуда, с учетом выражения для плотности,

.

После подстановки числовых значений, получим

7,21×10^-6 м²/c.

 

Задача 3. Как изменится вязкость двухатомного газа при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода был: а) изотермическим, б) изобарическим, в) адиабатическим:

Решение

Коэффициент внутреннего трения (вязкости) газа определяется формулой

,

в которую в явном виде не входит объем. Следовательно, необходимо установить зависимость от объема каждого из сомножителей.

Средняя длина свободного пробега молекул

с учетом , прямо пропорциональна объему . С другой стороны, величина обратно пропорциональна объему.

Следовательно, h может зависеть от объема только через среднюю скорость. Для изотермического процесса (Т = const)

,

и, таким образом, h = const.

Для изобарического процесса

.

Следовательно, h , т.е. с уменьшением объема в 2 раза при изобарическом процессе, вязкость уменьшится в раз.

Для адиабатического процесса

и, с учетом этого

,

где =1,4 (i = 5).

Таким образом, .

 

Задача 4. Пространство между двумя большими параллельными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами L = 50 мм. Одна пластина поддерживается при температуре Т₁ = 290 К, другая – при Т₂ = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.

Решение

Так как температуры пластин поддерживаются постоянными, то в пространстве между ними установится постоянное распределение температур. Плотность потока тепла не будет зависеть от времени и определится из уравнения теплопроводности

.

Коэффициент теплопроводности выражается формулой

,

в которой , , ; .

С учетом данных соотношений, получим

,

где .

Таким образом, для плотности потока тепла имеем уравнение

.

Разделяя переменные и интегрируя, получим

,

.

Окончательно

.