Задание к работе

Исходные данные смоделированы на основе линейной эконометрической модели:

,

где случайные величины взаимно независимы и нормально распределены с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

Исходные данные представляют собой двумерную выборку

По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и проверить ее статистическую значимость.

 

 

1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от первого фактора .

При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).

2*. Вычислите выборочные характеристики:

— выборочные средние и (функция СРЗНАЧ);

— выборочные дисперсии и (функция ДИСПР);

— выборочное среднее квадратические отклонения и (функция СТАНДОТКЛОНП);

— выборочный коэффициент корреляции (функция ПИРСОН или КОРРЕЛ).

3. Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии.

Для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические»), обратите внимание, что эта функция является функцией массива, поэтому ее использование подразумевает выполнение следующих шагов:

1) В свободном месте рабочего листа выделите область ячеек размером 5 строк и 2 столбца для вывода результатов;

2) В Мастере функций (категория «Статистические») выберите функцию ЛИНЕЙН.

3) Заполните поля аргументов функции:

Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака ;

Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения фактора ;

Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);

Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэфициентов уравнения регрессии);

4) После того, как будут заполнены все аргументы функции, нажмите комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Результаты расчета параметров регрессионной модели будут выведены в виде следующей таблицы:

Значение коэффициента	Значение коэффициента
Стандартная ошибка коэффициента	Стандартная ошибка коэффициента
Коэффициент детерминации	Стандартное отклонение остатков
Значение - статистики	Число степеней свободы, равное
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

4*. Проверьте полученные значения коэффициентов , непосредственным вычислением по формулам.

5. Запишите найденной уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту . Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения .

6. Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам .

7. Вычислите остатки .

8. Постройте график остатков (тип диаграммы — «Точечная»).

9. Найдите величину средней ошибки аппроксимации .

10*. Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле. Дайте интерпретацию. Сравните полученное значение коэффициента детерминации с вычисленным ранее с помощью функции КОРЕЛЛ выборочным коэффициентом корреляции.

11*. Рассчитайте значение , стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции непосредственно по формулам.

12. Вычислите значения - статистик коэффициентов выборочной регрессии. Проверьте статистическую значимость полученных значений коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. Табличные значения определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Аргументы этой функции:

Вероятность — уровень значимости (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);

Степени_свободы — число степеней свободы, для парной линейной регрессии равно , где — число наблюдений.

13. Проверьте значимость в целом полученного уравнения регрессии по критерию Фишера. Значение определите с помощью функции FРАСПОБР. Аргументы этой функции:

Вероятность — уровень значимости (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);

Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, для парной регрессии равно 1 (т.к. один фактор);

Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно , где — число наблюдений.

14. Вычислите доверительные интервалы параметров линейной регрессии. Дайте им интерпретацию.

15. Постройте прогноз при значении фактора на 30% превышающего его среднее значение.

16. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии (среднего значения) и индивидуального значения, постройте доверительные интервалы полученных прогнозов.

Дайте им интерпретации.

13. Проверьте значимость в целом полученного уравнения регрессии по критерию Фишера. Значение можно определить с помощью функции FРАСПОБР/FINV. Аргументы этой функции:

Вероятность — уровень значимости , можно принять равным 0,05 (т.е. 5%);

Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, равно 1 (т.к. один фактор);

Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно , где — число наблюдений.

14. Вычислите доверительные интервалы параметров линейной регрессии.

15. Постройте прогноз среднего значения показателя и точечный прогноз значения при значении в 3 раза больше, чем среднее значение .

16. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии и индивидуального значения и доверительные интервалы полученных прогнозов.

17. Получите результаты регрессионного анализа с помощью Пакета Анализа (Сервис/Анализ данных … Регрессия |Tools/Data Analysis …Regression). Пакет анализа, при необходимости, может быть активирован в пункте Надстройки меню Сервис.

В бланке запроса этой процедуры поля Входной интервал y, Входной интервал x, Константа имеют тот же смысл, что и для функции LINEST /ЛИНЕЙН.

В поле Метки поставьте флажок, если первая строка в указанном диапазоне данных содержит названия столбцов.

Поставьте флажок в полях Остатки, График остатков, График подбора для того, чтобы получить соответствующую дополнительную информацию.

18. Проведите расчеты для второго фактора. Проанализируйте результаты и сделайте вывод: какой фактор лучше использовать для описания показателя и построения прогнозов.