Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ограничения и требования коэффициента корреляции Спирмена




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Важно, чтобы ∑ рангов переменных X и Y были равны. Иначе говоря: ∑(RX) = ∑(RY), где ∑(RX) и ∑(RY) – суммы рангов Х и Y соответственно.

2. Требования численности: 5 ≤ N ≤ 40. При N > 40 можно пользоваться критическими значениями для r Пирсона с df = n – 2.

3. При наличии связанных (равных) рангов, в формулу нужно вносить поправки на равные ранги. Поправка рассчитывается для той переменной, где есть связанные ранги, т.е. или для Х, или для Y, или для обеих переменных:

Общая формула поправки: TХ = ∑(ti3–ti)/12, где ТX – значение поправки, которое прибавляется к числителю формулы, «ti» – объём каждой группы одинаковых рангов. Аналогично рассчитывается поправка для переменной Y.

Обычно с помощью ρ решаются следующие задачи:

1. Связанность 2 переменных, измеренных на одной выборке испытуемых.

2. Сходство (близость) 2 испытуемых, оцененных по общим критериям.

3. Связанность двух групповых иерархий признаков.

4. Связанность индивидуальной и групповой иерархий.

Пример. При оценке интеллекта его обычно подразделяют на вербальный и невербальный. Первый заключается в умении формировать и использовать понятия для обобщения сходных объектов внешнего мира; он зависит от развития речи и уровня образования. Второй зависит от врождённых свойств и проявляется в быстроте обучения, выделении закономерностей в окружающем мире, не требующих вербализации. В случае наличия связи между вербальным и невербальным интеллектом улучшаются результаты как индивидуальной деятельности, так и взаимодействия между членами группы. Присутствует ли связь между вербальным и невербальным интеллектом в группе студентов-физиков (10 чел.)?

Анализ. Здесь мы сталкиваемся с классическим случаем использования КК: мы имеем две различные самостоятельные переменные, измеренные у одних и тех же испытуемых. Все сопутствующие расчёты представлены в таблице.

Студенты Балл вербального интеллекта Балл невербального интеллекта Ранг ВИ Ранг НИ d d2
–2
5,5 4,5 20,25
–1
–6
–1
–5
5,5 –2,5 6,25
      ∑=55 ∑=55 ∑=0 ∑=158,5

 

В переменной ВИ ранги 5,5 встречаются 2 раза, а ранги 9 – 3 раза. В переменной НИ связанных рангов нет. Имеем: Ta=∑(a3–а)/12 = [(33–3) + (23–2)] / 12 = [24 + 6] / 12 = 2,5. Tb= 0. (Отсюда ∑ = 1–[6∙158,5+2,5/(10∙102–1)] = 0,037. Если поправкой на равные ранги пренебречь, то ρ = 1–[6∙158,5/(10 ∙102–1)] = 0,039.

Как видим, полученные значения различаются слабо, но чем больше повторяющихся рангов, тем большую погрешность они вносят. Поэтому можно дать такую рекомендацию: если n достаточно велико (n ≥ 10) и связанных рангов мало, поправкой можно пренебречь.

Для n = 10 и р = 0,05 ρкр = 0,64. ρэмп < ρкр. Вывод: корреляция между вербальным и невербальным интеллектом у 10 студентов-физиков не отличается от нуля. Это значит, что в данной группе нет какой-либо взаимосвязи вербального и невербального интеллекта.

 

Фи-коэффициент ассоциации К. Пирсона (Pearson association phi-coefficient) используется для расчёта корреляции (ассоциации) признаков, каждый из которых может принимать только 2 значения (есть признак/нет признака, да/нет, один/другой и т.п.). Основой для расчёта φ-коэффициента служит 4-клеточная таблица сопряжённости следующего вида:

Х \ Y + (1) – (0)
+ (1) A B A +B
– (0) C D C + D
SUM A+C B+D N

Если 1 – это наличие изучаемого признака, а 0 – его отсутствие, то буквенные обозначения приобретают следующее содержание: A – количество объектов, для которых X=1 и Y=1; B – количество объектов, для которых X=1 и Y=0; C – количество объектов, для которых X=0 и Y=1; D – количество объектов, для которых X=0 и Y=0. Формула имеет следующий вид:

Проверяемые статистические гипотезы несколько отличаются от тех, что формулируются для коэффициентов корреляции:

Н0: Прямая ассоциация признаков (ad) не отличается от обратной (bc).

Н1: Прямая ассоциация признаков (ad) отличается от обратной (bc).

NB: Дело в том, что произведение ad характеризует силу прямой связи признаков, а bc – обратной. Если они значимо не отличаются между собой, значит, корреляция (ассоциация) признаков отсутствует; если отличается – корреляция значима. Также как и для остальных КК гипотезы оценивают лишь абсолютную величину разности, но не её направленность.

При составлении таблицы сопряжённости очень важно правильно расставлять данные по полям. Например, мы хотим проверить гипотезу о зависимости отношения к кошкам от пола: бытует мнение, что кошек любят женщины, а мужчины чаще не любят. Ниже показаны правильные и неправильные варианты построения таблицы.

  № 1       № 2       № 3    
Пол \ Отн. Любят Не любят   Пол \ Отн. Не любят Любят   Отн. \ Пол М Ж
Ж A B   М A B   Не любят A B
М C D   Ж C D   Любят C D

 

  № 4       № 5       № 6    
Отн. \ Пол Ж М   Пол \ Отн. Любят Не любят   Отн. \ Пол Ж М
Любят A B   М A B   Не любят A B
Не любят C D   Ж C D   Любят C D

 

Варианты 1-4 представляют правильные варианты составления таблицы, варианты 5-6 – неверные. На этом примере показано, что во всех "правильных" вариантах составления таблицы проверяется гипотеза, что женщины любят кошек, а мужчины нет; во всех "неправильных" проверяется обратная гипотеза (мужчины любят кошек, а женщины – нет).

Особенности и условия применения метода:

1. Ни один из основных показателей (a, b, c, d) не должен быть равен нулю.

2. Менее 5 элементов допускается только в одной из 4 ячеек таблицы. Это связано с тем, что φ-коэффициент тесно связан с критерием χ2. В некоторых источниках для каждой ячейки требуется не менее 5 элементов.

3. Конструкция таблицы сопряжённости должна точно соответствовать проверяемой статистической гипотезе. В противном случае φ-коэффициент будет иметь другое психологическое содержание.

Достоверность φ проверяется по таблицам критических значений критерия χ2 для df = 1. Для этого φ переводится в величину χ2 по формуле: χ22·n. Если эмпирическое значение χ2превышает табличное, то Н0 отвергается. Для df = 1 и р = 0,05 χ2кр.=3,841.

Пример. Существует расхожее мнение, что на психологов учатся люди, чувствующие свою ущербность, неполноценность в сравнении с другими. Для проверки этого положения были анонимно опрошены 38 студентов-первокурсников, 19 «психологов» и 19 студентов других факультетов. Им задавались вопросы стандартизированного интервью, а на основании ответов делался вывод либо о наличии чувства собственной недостаточности у респондента, либо об его отсутствии. Выясните, существует ли связь между поступлением на психологический факультет вуза и чувством собственной недостаточности.

Анализ. Пусть переменная X – это переменная эмоциональных переживаний, а переменная Y – переменная факультета обучения. Если каждая из них может принимать только 2 возможных значения, получатся 4 возможные комбинации: a – психологи с наличием чувства недостаточности; b – непсихологи с наличием чувства недостаточности; c – психологи с отсутствием чувства недостаточности; d – непсихологи с отсутствием чувства недостаточности. Заполним таблицу сопряжённости.

X↓ \ Y→ Психологи Непсихологи SUM
Недостаточность + a = 14 b = 11 a + b =25
Недостаточность – c = 5 d = 8 c + d =13
SUM a + c = 19 b + d = 19 N=38

 

Гипотезы:

Н0: Поступление на факультет психологии не связано с чувством личной неадекватности.

Н1: Поступление на факультет психологии связано с чувством личной неадекватности.

Подставляя известные значения в формулу, получаем φ = 0,17. Проверяем значимость этого коэффициента, переводя его в эмпирическое значение критерия χ2. χ2эмп = 0,172 ∙38 = 1,098. Для df = 1 и р = 0,05 χ2кр. = 3,841. χ2эмп < χ2кр. Н0 принимается: корреляционная связь между фактом обучения на психологическом факультете и чувством собственной недостаточности отсутствует. Иначе говоря, среди первокурсников-психологов людей с чувством личной неадекватности не больше, чем среди студентов других факультетов.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 449. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия








Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7