Проверка несущей способности внецентренно-сжатого внешнего простенка в осях 1-В-Г
Расчет элементов неармированных каменных конструкций при внецентренном сжатии производится по формуле: N≤ mg φ R Aс ω, (2.1) где N – расчетная продольная сила, определяется по формуле 2.4; mg – коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки; φ – коэффициент продольного изгиба, определяется по формуле 2.7; R – расчетное сопротивление сжатию кладки, находится по таблице 2 [7]; Ас – площадь сжатой части сечения элемента, находится по формуле 2.9; ω – коэффициент, учитывающий неравномерности в сжатой зоне, определяется по таблице 19 [7]; Расчет проводится для кирпича М125, раствор М100. Толщина стены с 1-2 этажей – 640 мм, а 3-10 этажей – 510 мм, высота – 300 см, приняты по проекту. =3,47*3,47=12,04 м2. Рисунок 3.2 – Грузовая площадь простенка
Определение ветровой нагрузки: Расчет выполнен по нормам проектирования "СНиП 2.01.07-85* с изменением №2"
Определим площадь стены Аст рассчитываемого простенка: = bпр∙(hзд-0,8)-bок∙hок∙n=3,47•(33,77-0,8)–0,5•1,51•2,11•10- -0,5•1,51•1,21•10=89,34м2 Площадь стены на один этаж: = bпр∙(hзд-0,8)-bок∙hок∙n=3,47•3–0,5•1,51•2,11-0,5•1,51•1,21=7,9м2 Рассчитаем полную нагрузку на простенок первого этажа по формуле: N=(qкрАгр+qт.э.Агр+qперАгр(n-1)+Астδстγкирп+Астδутеплγутепл +Астδобл.кирпγобл.кирп)0,95 (3.4) – нагрузка от совмещенной крыши, кН/м; – грузовая площадь, м2; qт.э - нагрузка от технического этажа, кН/м; – нагрузка от междуэтажного перекрытия, кН/м; n – количество этажей; – площадь стены, м2; – толщина стены, м; – объемный вес кирпича, кН/м3; 0,95 – коэффициент уровня ответственности. N=(qкрАгр+qт.э.Агр+qперАгр(n-1)+Астδстγкирп)0,9=(10,186•12,04+5,15•12,04+ +6,036•12,04•9+(15,8•0.64•18+73,54•0,51•18)0.95= 1611кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок второго этажа: N2=(qкрАгр+qт.э.Агр+qперАгр7+Астδстγкирп+Астδутеплγутепл+ +Астδобл.кирпγобл.кирп)0,9=(10,186•12,04+5,15•12,04+6,036•12,04•8+(7,9•0.64•18+ +73,54•0,51•18))0.95=1455,5кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок третьего этажа: N3=1300 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок четвертого этажа: N4=1162 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок пятого этажа: N5=1024 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок шестого этажа: N6=886 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок седьмого этажа: N7=748 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок восьмого этажа: N8=610 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок девятого этажа: N9=472 кН Рассчитаем полную нагрузку на простенок десятого этажа: N10=334 кН
Проверяю несущую способность простенка на 1-ом этаже Для упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной l0 равной высоте этажа Н (см. рисунок 3.3) Рисунок 3.3 – К расчету простенка Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия 1-го этажа. P=qперАгр =6,036∙12,04=72,67 кН, (3.5) Мэ=Р(t/2-1/3c)=72,67(0,64/2-1/3∙0,12)=20.34 кНм (3.6) А момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении) М=Мэ(Н-h1)/H=20.34(3-0.32)/3=18.17кНм, (3.7) МW=Wm∙0.32=2.0461∙1.18=2.414кНм, Мп=М + МW=18,17+2.414=20,584кНм Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемычки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия и ветровой нагрузки (рисунок 3.4), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1-1. Рисунок 3.4 – Нагрузка от перекрытия на стену Из рисунка 3.4 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (t/2-1/3c) от центра тяжести стены. В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мп или, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0=М/N3=20,584/1611=0.0127 м. (3.8) Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле N≤ mg φ R Aс ω, Расчетное сопротивление кладки из кирпича R находится по таблице 2 [7]. Для кирпича марки 125 и раствора марки 100: R=2,0 МПа. При h >30см по [7] коэффициент mg =1. Коэффициент продольного изгиба φ находится по формуле: , (3.9)
где φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый для расчетной высоты элемента l0 , по таблице 18 [7]; φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый для фактической высоты элемента Н, по таблице 18 [7]. Гибкость элемента λ; определяем по формуле: , (3.10) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента; δст–толщина стены. . Гибкость сжатой части прямоугольного сечения λс определяется по формуле: λc= , (3.11) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемая по формуле: hc= δст -2e, (3.12) где δст – толщина стены, м; е – эксцентриситет, м. =δст–2е=0,51 – 2·0,0127=0,4846 (м). . По интерполяции по таблице 18 [7] находим коэффициенты φ и φс: φ=0, 98+(1–0,98) 0,9988 φс=0,95+(0,98–0,95) 0,952 Площадь сечения элемента находится по формуле: Ас=bпрhс, (3.13) где bпр – ширина простенка, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, м. Ас=1,81·0,4846=0,877 (м2) Коэффициент ω; для прямоугольного сечения вычисляют по формуле: (3.14) где е – эксцентриситет, м; δст – толщина стены, м. ω = 1 + 0,0127 / 0,51 =1,024 1,024 – условие выполняется. Проверяем по формуле 2.1: N =1611 < mg φ R Aс ω = 1·0,975·2000·0,877·1,024=1751 (кН) Условие выполняется. kз=1751/1611=1,086
Проверяю несущую способность простенка на 2-ом этаже Для упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной l0 равной высоте этажа Н (см. рисунок 2.5)
Рисунок 3.5 – К расчету простенка Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия 2-го этажа. P=qперАгр =6,036∙12,04=72,67 кН, Мэ=Р(t/2-1/3c)=72,67(0,64/2-1/3∙0,12)=20.34 кНм А момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении) М=Мэ(Н-h1)/H=20.34(3-0.32)/3=18.17кНм, МW=Wm∙0.32=2.0461∙1.18=2.414кНм, Мп=М + МW=18.17+2.414=19,584кНм Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемычки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия и ветровой нагрузки (рисунок 3.6), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1-1. Рисунок 3.6 – Нагрузка от перекрытия на стену Из рисунка 3.6 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (t/2-1/3c) от центра тяжести стены. В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мп или, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0=М/N3=19,584/1455.5=0.0134м. (3.8) Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле N≤ mg φ R Aс ω, Расчетное сопротивление кладки из кирпича R находится по таблице 2 [7]. Для кирпича марки 125 и раствора марки 100: R=2.0 МПа. При h >30см по [7] коэффициент mg =1. Коэффициент продольного изгиба φ находится по формуле: , (3.9)
где φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый для расчетной высоты элемента l0 , по таблице 18 [7]; φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый для фактической высоты элемента Н, по таблице 18 [7]. Гибкость элемента λ; определяем по формуле: , (3.10) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента; δст–толщина стены. . Гибкость сжатой части прямоугольного сечения λс определяется по формуле: λc= , (3.11) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемая по формуле: hc= δст -2e, (3.12) где δст – толщина стены, м; е – эксцентриситет, м. =δст–2е=0,51 – 2·0,0134=0,4832 (м). . По интерполяции по таблице 18 [7] находим коэффициенты φ и φс: φ=0, 98+(1–0,98) 0,9988 φс=0,95+(0,98–0,95) 0,956 Площадь сечения элемента находится по формуле: Ас=bпрhс, (3.13) где bпр – ширина простенка, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, м. Ас=1,81·0,4832=0,874 (м2) Коэффициент ω; для прямоугольного сечения вычисляют по формуле: (3.14) где е – эксцентриситет, м; δст – толщина стены, м. ω = 1 + 0,0134 / 0,51 =1,026 1,026 – условие выполняется. Проверяем по формуле 2.1: N =1455.5 < mg φ R Aс ω = 1·0,975·2000·0,874·1,026=1748,6 (кН) Условие выполняется. kз=1748,6/1455,51=1,2
Проверяю несущую способность простенка на 3-eм этаже Для упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной l0 равной высоте этажа Н (см. рисунок 3.7)
Рисунок 3.7 – К расчету простенка Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия 3-го этажа. P=qперАгр =6,036∙12,04=72,67 кН, Мэ=Р(t/2-1/3c)=72,67(0,51/2-1/3∙0,12)=15.62 кНм А момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении) М=Мэ(Н-h1)/H=15.62(3-0.32)/3=13.9кНм, МW=Wm∙0.32=2.0461∙1.18=2.414кНм, Мп=М + МW=13.9+2.414=16,314кНм Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемычки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия и ветровой нагрузки (рисунок 3.8), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1-1. Рисунок 3.8 – Нагрузка от перекрытия на стену Из рисунка 3.8 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (t/2-1/3c) от центра тяжести стены. В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мп или, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0=М/N3=16,314/1300=0.0125 м. (3.8) Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле N≤ mg φ R Aс ω, Расчетное сопротивление кладки из кирпича R находится по таблице 2 [7]. Для кирпича марки 125 и раствора марки 100: R=2.0 МПа. При h >30см по [7] коэффициент mg =1. Коэффициент продольного изгиба φ находится по формуле: , (3.9)
где φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый для расчетной высоты элемента l0 , по таблице 18 [7]; φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый для фактической высоты элемента Н, по таблице 18 [7]. Гибкость элемента λ; определяем по формуле: , (3.10) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента; δст–толщина стены. . Гибкость сжатой части прямоугольного сечения λс определяется по формуле: λc= , (3.11) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемая по формуле: hc= δст -2e, (3.12) где δст – толщина стены, м; е – эксцентриситет, м. =δст–2е=0,51 – 2·0,0125=0,485 (м). . По интерполяции по таблице 18 [7] находим коэффициенты φ и φс: φ=0, 98+(1–0,98) 0,9988 φс=0,95+(0,98–0,95) 0,955 Площадь сечения элемента находится по формуле: Ас=bпрhс, (3.13) где bпр – ширина простенка, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, м. Ас=1,81·0,485=0,877 (м2) Коэффициент ω; для прямоугольного сечения вычисляют по формуле: (3.14) где е – эксцентриситет, м; δст – толщина стены, м. ω = 1 + 0,0125 / 0,51 =1,024 1,024 – условие выполняется. Проверяем по формуле 2.1: N =1300 < mg φ R Aс ω = 1·0,9769·2000·0,877·1,024=1754,6 (кН) Условие выполняется. kз=1754,6/1300=1,35
Проверяю несущую способность простенка на 4-oм этаже Для упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной l0 равной высоте этажа Н (см. рисунок 3.10) Рисунок 3.10 – К расчету простенка Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия 4-го этажа. P=qперАгр =6,036∙12,04=72,67 кН, Мэ=Р(t/2-1/3c)=72,67(0,51/2-1/3∙0,12)=15.62 кНм А момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении) М=Мэ(Н-h1)/H=15.62(3-0.32)/3=13.9кНм, МW=Wm∙0.32=2.22∙0.62=1.3764кНм, Мп=М + МW=13.9+1.3764=15,27кНм Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемычки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия и ветровой нагрузки (рисунок 3.11), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1-1. Рисунок 3.11 – Нагрузка от перекрытия на стену Из рисунка 3.11 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (t/2-1/3c) от центра тяжести стены. В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мп или, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0=М/N3=15,27/1162=0.0131 м. (3.8) Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле N≤ mg φ R Aс ω, Расчетное сопротивление кладки из кирпича R находится по таблице 2 [7]. Для кирпича марки 125 и раствора марки 100: R=2.0 МПа. При h >30см по [7] коэффициент mg =1. Коэффициент продольного изгиба φ находится по формуле: , (3.9)
где φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый для расчетной высоты элемента l0 , по таблице 18 [7]; φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый для фактической высоты элемента Н, по таблице 18 [7]. Гибкость элемента λ; определяем по формуле: , (3.10) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента; δст–толщина стены. . Гибкость сжатой части прямоугольного сечения λс определяется по формуле: λc= , (3.11) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемая по формуле: hc= δст -2e, (3.12) где δст – толщина стены, м; е – эксцентриситет, м. =δст–2е=0,51 – 2·0,0131=0,484 (м). . По интерполяции по таблице 18 [7] находим коэффициенты φ и φс: φ=0, 98+(1–0,98) 0,9988 φс=0,95+(0,98–0,95) 0,9522 Площадь сечения элемента находится по формуле: Ас=bпрhс, (3.13) где bпр – ширина простенка, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, м. Ас=1,81·0,484=0,876 (м2) Коэффициент ω; для прямоугольного сечения вычисляют по формуле: (3.14) где е – эксцентриситет, м; δст – толщина стены, м. ω = 1 + 0,0131 / 0,51 =1,025 1,02 – условие выполняется. Проверяем по формуле 2.1: N =1162 < mg φ R Aс ω = 1·0,975·2000·0,876·1,025=1750 (кН) Условие выполняется. kз=1750/1162=1,5
Проверяю несущую способность простенка на 5-oм этаже Для упрощения расчета разрешено рассматривать стену в пределах одного этажа как шарнирно опертую балку на двух опорах с расчетной длиной l0 равной высоте этажа Н (см. рисунок 3.12)
Рисунок 3.12 – К расчету простенка Величина изгибающего момента от этажа на уровне низа перекрытия 5-го этажа. P=qперАгр =6,036∙12,04=72,67 кН, Мэ=Р(t/2-1/3c)=72,67(0,51/2-1/3∙0,12)=15.62 кНм А момент на уровне низа перемычки (в расчетном сечении) М=Мэ(Н-h1)/H=15.62(3-0.32)/3=13.9кНм, МW=Wm∙0.32=2.45∙0.62=1.52кНм, Мп=М + МW=13.9+1.52=15,42кНм Наиболее опасным местом в простенке, которое и необходимо рассчитывать, является сечение, расположенное по низу перемычки, так как в этом сечении кроме продольной силы действует изгибающий момент М, который определяется от воздействия реакций перекрытия и ветровой нагрузки (рисунок 3.13), расположенного непосредственно над рассчитываемым сечением 1-1. Рисунок 3.13 – Нагрузка от перекрытия на стену Из рисунка 3,13 видно, что давление от перекрытия на стену принимается действующим неравномерно: по внутренней грани стены максимальным и равным нулю у конца плиты перекрытия (в сечении получается треугольник). При таком распределении давления равнодействующая напряжений Р прикладывается в центре тяжести треугольника на расстоянии (t/2-1/3c) от центра тяжести стены. В целом на расчетное сечение действуют продольная сила N и изгибающий момент Мп или, что равнозначно, продольная сила прикладывается с эксцентриситетом е0=М/N3=15,42/1024=0.015 м. (3.8) Несущая способность внецентренно сжатых элементов без поперечного армирования проверяется по формуле N≤ mg φ R Aс ω, Расчетное сопротивление кладки из кирпича R находится по таблице 2 [7]. Для кирпича марки 125 и раствора марки 100: R=2.0 МПа. При h >30см по [7] коэффициент mg =1. Коэффициент продольного изгиба φ находится по формуле: , (3.9)
где φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый для расчетной высоты элемента l0 , по таблице 18 [7]; φс – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый для фактической высоты элемента Н, по таблице 18 [7]. Гибкость элемента λ; определяем по формуле: , (3.10) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента; δст–толщина стены. . Гибкость сжатой части прямоугольного сечения λс определяется по формуле: λc= , (3.11) где l 0 – расчетная высота (длина) элемента, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемая по формуле: hc= δст -2e, (3.12) где δст – толщина стены, м; е – эксцентриситет, м. =δст–2е=0,51 – 2·0,015=0,48 (м). . По интерполяции по таблице 18 [7] находим коэффициенты φ и φс: φ=0, 98+(1–0,98) 0,9988 φс=0,95+(0,98–0,95) 0,953 Площадь сечения элемента находится по формуле: Ас=bпрhс, (2.13) где bпр – ширина простенка, м; hc – высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента, м. Ас=1,81·0,48=0,8688 (м2) Коэффициент ω; для прямоугольного сечения вычисляют по формуле: (2.14) где е – эксцентриситет, м; δст – толщина стены, м. ω = 1 + 0,015 / 0,51 =1,03 1,03 – условие выполняется. Проверяем по формуле 2.1: N =1024 < mg φ R Aс ω = 1·0,976·2000·0,8688·1,03=1746 (кН) Условие выполняется. kз=1746/1024=1,7
Вывод: Наиболее нагруженный простенок находится на первом этаже.
|