Пористость фиктивного грунта. Связь между пористостью и удельной поверхностью.

Пористость - основной параметр при подсчете запасов нефти или природного газа в залежи. Оценка пористости горных пород – задача весьма сложная, т.к. реальная пористая среда является сложной структурной системой (рис. 1.3.3). Для приближенных аналитических расчетов иногда используют понятие фиктивного грунта - идеализированной пористой среды, состоящей из хорошо отсортированных частиц шарообразной формы одного диаметра. Однако надо учесть, что каждый элемент фиктивного грунта, сложенный 8-ю частицами, может быть упакован по-разному (рис.1.3.4 и 1.3.5.).

 

 

Рис. 1.3.3. Идеализированное представление и реальное изображение горных пород

 

Рис. 1.3.4. Возможные варианты упаковки зерен фиктивного грунта: кубическая, ромбическая и для случая зерен двух размеров.

Рис. 1.3.5. Схема упаковки зерен фиктивного грунта с углом упаковки: а) q=600; б) q =900.

Угол упаковки (угол, образованный пересечением линий, соединяющих центры соседних шаров), который может изменяться от 60° (плотная упаковка) до 90° (свободная упаковка). Из геометрических соображений Слихтером было показано, что в общем случае

. (1.3.6)

Из полученной формулы видно, что пористость фиктивного грунта не зависит от диаметра частиц, а определяется лишь плотностью упаковки зерен:

при α = 60⁰ m = 0,259 - плотная упаковка;

при α = 90⁰ m = 0,477 - свободная упаковка.

Пористость однородных естественных песков, сложенных хорошо окатанными зернами, близка к пористости фиктивного грунта.

В природных же условиях наблюдаются более сложные закономерности изменения пористости. На величину пористости, кроме взаимного расположения зерен, влияет множество факторов: размер и форма частиц, неоднородность их по размерам, характер цементации и растворения солей и др.

Так, чем более неоднороден песок по размерам, тем меньше пористость, т.к. мелкие частицы забивают поры, образованные крупными зернами. Наиболее неравномерна пористость карбонатных пород, в которых наряду с крупными трещинами, кавернами и пустотами имеются плотные блоки, практически лишенные пор.

Пористость коллекторов, дающих промышленную нефть, как правило, измеряется в следующих пределах: пески 20-25%, песчаники 10-30%, карбонаты до 10-25%.

Сравнив формулы (1.3.1) и (1.3.2) легко получить связь между пористостью и удельной поверхностью в случае фиктивного грунта:

(1.3.7)

Для естественного грунта со сложным гранулометрическим составом формула (3.7) приобретает следующий вид:

, (1.3.8)

где p - масса породы, p_i - масса данной фракции, d_i -средние диаметры фракций, d_i^΄ и d_i^΄΄ - ближайшие стандартные размеры сит.

С учетом нешаровидности частиц удельная поверхность увеличивается в 1,2 - 1,4 раза.