Механика 5 Законы сохранения в механике

Теорема об изменении и закон сохранения импульса материальной точки:

дифференциальная форма теоремы об изменении импульса материальной точки: дифференциал импульса материальной точки равен элементарному импульсу силы, приложенной к ней ;

интегральная формулировка теоремы об изменения импульса материальной точки .

Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс материальной точки остаётся постоянным если =0, то .

Моментом силы относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой , где – вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы.

Момент импульса материальной точки: .

Теорема об изменении момента импульса материальной точки в дифференциальной форме: производная по времени от момента импульса материальной точки равна сумме моментов сил, действующих на материальную точку .

Теорема об изменении момента импульса материальной точки в интегральной форме: .

Закон сохранения момента импульса материальной точки: если момент сил, действующих на материальную точку равен нулю , то момент импульса материальной точки сохраняется .

Сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки называют полной механической энергией материальной точки.

Закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия материальной точки сохраняется, если на материальную точку действуют консервативные силы .

Радиус-вектор центра масс:

для системы материальных точек ;

для материального тела ;

для системы материальных тел .

Координаты центра масс:

для системы материальных точек ;

для материального тела ;

для системы материальных тел .

Скорость и ускорение центра масс: ,

для системы материальных точек , ;

для материального тела , ;

для системы материальных тел , .

Проекции скорости и ускорения центра масс:

;

;

для системы материальных точек ;

;

для материального тела

; ;

для системы материальных тел

;

.

Теорема об изменении импульса механической системы в дифференциальной форме: первая производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил , где:

для системы материальных точек – импульс системы материальных точек; – главный вектор внешних сил системы материальных точек;

для материального тела – импульс материального тела; – главный вектор внешних сил материального тела;

для системы материальных тел – импульс материального тела; – главный вектор внешних сил материального тела.

Закон сохранения импульса механической системы: если механическая система является замкнутой (), то её импульс сохраняется ().

Закон сохранения импульса в случае абсолютно упругого столкновения двух тел: , где – скорости тел 1 и 2 до и после соударений соответственно.

При неупругом ударе, когда тела слипаются после соударения, их общая скорость становится равной .

Теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) механической системы тел: .