Раздел. 1. Каким волновым уравнением описывается электрон, движущийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме?

1. Каким волновым уравнением описывается электрон, движущийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме? Какие значения может принимать энергия электрона в этом случае?

Уравнение: E_n=n²π²ħ²/2ml² (n=1,2,3,…), т.е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в в бесконечно одномерной потенциальной яме. Энергия E_n частицы принимает лишь определенные дискретные значения.

2. Запишите собственные волновые функции для электрона, движущегося в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Какой физический смысл имеет квадрат модуля этих волновых функций?

Собственные волновые функции имеют вид: ψ_n(x)=sqrt(2/l)*sin(nπx/l)

На рисунке изображена плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы, равная |ψ_n(x)|². Из рисунка следует, что, например, в квантовом состоянии с n=2 частица не может находиться на середине «ямы», в то время какодинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.

Объясните с позиций квантовой механики явление прохождения частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект). Запишите выражение для коэффициента прозрачности потенциального барьера конечной ширины. Приведите примеры проявления туннельного эффекта.

в квантовой механике частица описывается через волновую функцию, которая связана с вероятностью местонахождения частицы в данном месте в данный момент времени. Если частица сталкивается с потенциальным барьером, уравнение Шрёдингера позволяет рассчитать вероятность проникновения частицы через него, поскольку волновая функция не просто энергетически поглощается барьером, но очень быстро гасится — по экспоненте. Иными словами, потенциальный барьер в мире квантовой механики размыт. Если барьер достаточно низок или если суммарная энергия частицы близка к пороговой, волновая функция, хотя и убывает стремительно при приближении частицы к краю барьера, оставляет ей шанс преодолеть его.

Коэффициент прозрачности D потенциального барьера определяется как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих: D=|A₃|² / |A₁|².

Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах, например, туннелирование носителей зарядов через потенциальный барьер p-n перехода, получившее практическое применение в туннельном диоде. Примером проявления Туннельный эффект в атомной физике могут служить процессы автоионизации атома в сильном электрическом поле.

4. Покажите, сколько электронов может содержаться в первом слое (n =1) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться?

Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n²

Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня.

Следовательно, на первом слое будет содержаться 2 электрона.

На подоболочке 1s квантовое число равно 0.

5. Покажите, сколько электронов может содержаться во втором слое (n =2) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться?

Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n²

Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня.

Следовательно, на первом слое будет содержаться 8 электронов.

На подоболочке 2s квантовое число равно 0, 2p – 1.

6. Покажите, сколько электронов может содержаться в третьем слое (n =3) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться?

Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n²

Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня.

Следовательно, на первом слое будет содержаться 18 электронов.

На подоболочке 3s квантовое число равно 0, 3p = 1, 3d=2.

7. Покажите, сколько электронов может содержаться в четвертом слое (n =4) электронной оболочки атома. Каким набором квантовых чисел они будут описываться?

Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:N = 2n²

Где N – максимальное число электронов на уровне; n – номер энергетического уровня.

Следовательно, на первом слое будет содержаться 32 электронов.

На подоболочке 4s квантовое число равно 0, 4p = 1, 4d=2,4f=3.

Запишите формулу Планка для спектральной плотности энергии излучения атомов вещества.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,T).

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: ε=ħω. Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка, ħ = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

9. Как записывается реакция a – распада ядра? Объясните согласно квантовой механики процесс a-распада ядра. Запишите реакцию a – распада ядра плутония ₉₄ Pu ²³⁹.

реакция a – распада ядра: .

Объяснение а-распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет а-частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту —проникновению а-частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т.е., действительно, из а-радио активного ядра а-частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера.

₉₄ Pu ²³⁹ =₉₂U²³⁵ + ₂He⁴.

10. Как записываются реакции: а) электронного (b ^– ) – распада ядра, б) позитронного (b ⁺ ) – распада ядра, в) электронного (е) – захвата. Запишите реакции b – распада ядра цезия ₅₅ Cs ¹³⁷ и ядра стронция ₃₈ Sr ⁹⁰.

А)

Б) _Z^AX à_Z-1^AY + e

В) _Z^AX +eà _Z-1^AY.

₅₅ Cs ¹³⁷ = ₅₆Ba¹³⁷+e

₃₈ Sr ⁹⁰ = ₃₉Y⁹⁰+e

11. Какие три процесса наблюдаются при взаимодействии g – излучения с веществом?

1) фотоэффект, 2) комптон-эффект (комптоиовское рассеяние) и 3)образование электронно -позитрониыхпар.

Фотоэффект, или фотоэлектрическое поглощение γ-излучения, — это процесс, при котором атом поглощает γ -квант и испускает электрон.

По мере увеличения энергии γ -квантов (Eγ ≈0,5 МэВ) вероятность фотоэффекта очень мала и основным механизмом взаимодействия γ-квантов с веществом является комптоновское рассеяние.

при Е γ≈ 10 МэВ основным процессом взаимодействия γ -излучения в любом веществе является образование электронно-позитронпых пар.

12. Назовите два способа осуществления цепной реакции деления ядер в уране. В чем заключаются эти способы деления ядер урана и где они используются? Какое количество энергии выделяется при делении ядра урана?

Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не взорвалась, в ней ₉₂U²³⁵ делится на две удаленные друг от друга части с массами, ниже критических. Затем с помощью обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии и большими разрушениями. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах.

В природе имеется три изотопа, которые могут служить ядерным топливом или сырьем для его получения.

При делении одного ядра выделяется приблизительно 3.15 10^-13Дж энергии.

13. Запишите реакцию синтеза ядра дейтерия и ядра трития. Какое количество энергии выделяется при этой реакции? Встречаются ли в природе термоядерные реакции синтеза ядер, и какие перспективы управляемого термоядерного синтеза легких ядер?

Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах (примерно 10⁷ К и выше), называются термоядерными реакциями. Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд.

Раздел

 

1. Изобразите кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела для трех температур Т ₁ > Т ₂ > Т ₃. Объясните ход этих кривых на основе законов теплового излучения.

при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спек­тре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный мак­симум, который по мере повышения темпе­ратуры смещается в сторону более корот­ких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r_λ,T от λ. и осью абсцисс, про­порциональна энергетической светимости R_e черного тела и, следовательно, по за­кону Стефана — Больцмана, четвертой степени температур

2. Изобразите вольтамперные характеристики фотоэлемента с внешним фотоэффектом для трех световых потоков Ф ₁ > Ф ₂ > Ф ₃. Объясните ход этих кривых на основе законов внешнего фотоэффекта.

Максимальное значение тока I_нас — фототок насыщения — опреде­ляется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, до­стигают анода:

I_нас=en где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.Из вольт-амперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчеза­ет. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой на­чальной скоростью v, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀. При U=U₀ ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max, не может преодолеть задерживающего по­ля и достигнуть анода. Следовательно, mv²_max/2 = eU_з, т. е., измерив задерживающее напряжение Uo, можно определить максимальные зна­чения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов.

3. Изобразите на рисунке схему опытов Лебедева. Какая физическая величина измерялась в этих опытах?

Доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения кон­векции и радиометрического эффекта (см. §49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, кры­лышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу за­кручивания нити подвеса и совпадало с те­оретически рассчитанным. В частности, оказалось, что давление света на зеркаль­ную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную

4. Изобразите на рисунке схему опытов Комптона. Какая физическая величина измерялась в этих опытах?

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о при­роде света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представля­ет собой поток фотонов, то эффект Комп­тона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких ато­мов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать сво­бодными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с за­конами их сохранения.

5. Изобразите на рисунке в векторной форме закон сохранения импульса при рассеянии рентгеновских лучей в эффекте Комптона для случая, когда импульс рассеянного фотона Р _ф’ перпендикулярен импульсу падающего фотона Р _ф.

6. Изобразите на рисунке первые три уровня энергии электрона, движущегося в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме, а также изобразите собственные волновые функции электрона для этих уровней. Какие значения может принимать энергия электрона в этих случаях?

7. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода. При каком из перечисленных переходов электрона атом излучает наибольшую энергию? (а) 1®5, б) 5®3, в) 3®2, г) 2®1, д) 5®1)

8. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода. Электрон в атоме водорода переходит с 5-го уровня на 3-ий уровень. В какой области спектра будет находиться излучение? (а) ультрафиолетовой, б) видимой, в) инфракрасной). По какой формуле вычисляется частота излучения?

9. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода и покажите переходы электрона, соответствующие серии Бальмера. Какая формула описывает эту серию линий в спектре водорода?

10. Изобразите на рисунке уровни энергии атома водорода и покажите переходы электрона, соответствующие серии Бальмера. Какие значения должны иметь n и k в сериальной формуле Бальмера, чтобы возникшее излучение имело максимальную частоту?

11. Изобразите на рисунке уровни энергии атома натря ₁₁Na. Как обозначаются квантовые состояния электрона в атоме? Объясните распределение электронов по квантовым состояниям.