Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модель функционирования З П С, оснащённой «n» однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона





Вывод основных ДУ

 

 

Полагаем, что время обслуживания З П С величина случайная и подчинена показательному закону распределения с параметром ν. Поэтому вероятность того, что время обслуживания поставки не превосходит t определяется выражением

Р(t) = 1 - е

Вероятность противоположного события равна g(t) = е может находиться в следующих состояниях:

А - все факторы ЗПС не проявляют себя.

А - k – факторов себя проявляют себя, а остальные свободны от облуживания.

А - все факторы ЗПС проявили себя и обслуживают поставки.

Составим дифференциальные уравнения этих состояний ЗПС.

Обозначим через Δt очень маленький промежуток времени. Составим ДУ для состояния А . Оно возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t все факторы З П С себя не проявляют. За время Δt в области действия З П С не проявилась не одна поставка. Вероятность этого события равна

Р (t)е (1)

- в момент времени t один из факторов себя уже проявляет. За время Δt в области действия З П С не проявилась ни одна поставка, а действующий фактор прекратил своё действие. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - е ) е (2)

Где Р (t) –вероятность того, что один фактор себя проявил воздействием на поставку.

Так как рассмотренные события несовместны, то составим уравнение состояния А

Р (t+ Δt) = Р (t) е + Р (t) (1 - е е (3)

Где Р (t+ Δt) - вероятность того, что во время (t + Δt) ни один из факторов

не будет воздействовать на поставки;

Р (t) - вероятность нахождения З П С в состоянии А ;

е - вероятность непоявления за Δt в области действия З П С ни

одной поставки;

(1 - е ) - вероятность того, что за время Δt в области действия З П С

один из факторов прекратит свое воздействие на поставки.

Величину е можно разложить в ряд Тейлора и представить в следующем виде

е ≈ 1 - λ Δt + …,

а

1 - е ≈ νΔt + …,

Учитывая малость величины Δt. Можно уравнение (3) представить в виде, пренебрегая величинами более высокого порядка малости,

′ Р (t+ Δt) = Р (t) (1 - λ Δt) + Р (t) νΔt (1 - λ Δt). (4)

Преобразуем и разделим обе части уравнения (4) на Δt получим следующее соотношение

Р (t+ Δt) - Р (t) = - Р (t) λ Δt + Р (t) νΔt - Р (t)∙νΔt∙ λΔt). (5)

Так как в соотношении Р (t)∙νΔt∙ λΔt Δt∙Δt = Δt , то можно допустить, что Δt ≈0, то и само соотношение Р (t)∙νΔt∙ λΔt ≈ 0. Тогда справедливо соотношение

Р (t+ Δt) - Р (t) = - Р (t) λ Δt + Р (t) νΔt. (6)

Разделим обе части уравнения (6) на Δt получим следующее соотношение

= - Р (t) λ + Р (t) ν.

и, перейдя к пределу Δt → 0, получим

() = Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν. (7)

 

Составим ДУ для состояния А . Оно возможно в следующих трёх несовместных случаях:

- в момент времени t «k» факторов З П С занято обслуживанием поставок. За время Δt в область действия З П С не проявилась ни одна поставка и ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1 – kνΔt); (8)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в области действия З П С проявилась одна поставка, но ни один из действующий факторов не прекратил обслуживание своей поставки. Вероятность этого события равна

Р (t) λ Δt (1 – kνΔt); (9)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в освободился один факторов З П С и в области действия З П С не проявилась ни одна поставка. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1 + k) νΔt. (10)

Тогда

Р (t+Δt)=Р (t)(1-λΔt)(1–kνΔt)+ Р (t)(1– kνΔt)λ Δt+Р (t)(1-λΔt)(1+k)νΔt. (11)

После аналогичных преобразований получаем

Р (t) = - (λ+kν)Р (t) + λ Р (t)+ Р (t) (k+1)ν. (12)

Это уравнение справедливо для случая 0≤ k≤ n.

Рассмотрим состояние А .

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 – nνΔt); (13)

После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt → 0, получим

Р (t) = - nνР (t) + λ Р (t). (14)

В итоге мы получили систему дифференциальных уравнений, которая описывает вероятности переходов состояний З П С, оснащённой n однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона.

Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν.

…………………………………….

Р (t) = - (λ+kν)Р (t) + λ Р (t)+ Р (t) (k+1)ν. (15)

………………………………………

Р (t) = - nνР (t) + λ Р (t).

 

Совокупность этих уравнений получила название системы уравнений Эрланга.

 







Дата добавления: 2015-06-29; просмотров: 326. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия