Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модель функционирования З П С, оснащённой «n» однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона





Вывод основных ДУ

 

 

Полагаем, что время обслуживания З П С величина случайная и подчинена показательному закону распределения с параметром ν. Поэтому вероятность того, что время обслуживания поставки не превосходит t определяется выражением

Р(t) = 1 - е

Вероятность противоположного события равна g(t) = е может находиться в следующих состояниях:

А - все факторы ЗПС не проявляют себя.

А - k – факторов себя проявляют себя, а остальные свободны от облуживания.

А - все факторы ЗПС проявили себя и обслуживают поставки.

Составим дифференциальные уравнения этих состояний ЗПС.

Обозначим через Δt очень маленький промежуток времени. Составим ДУ для состояния А . Оно возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t все факторы З П С себя не проявляют. За время Δt в области действия З П С не проявилась не одна поставка. Вероятность этого события равна

Р (t)е (1)

- в момент времени t один из факторов себя уже проявляет. За время Δt в области действия З П С не проявилась ни одна поставка, а действующий фактор прекратил своё действие. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - е ) е (2)

Где Р (t) –вероятность того, что один фактор себя проявил воздействием на поставку.

Так как рассмотренные события несовместны, то составим уравнение состояния А

Р (t+ Δt) = Р (t) е + Р (t) (1 - е е (3)

Где Р (t+ Δt) - вероятность того, что во время (t + Δt) ни один из факторов

не будет воздействовать на поставки;

Р (t) - вероятность нахождения З П С в состоянии А ;

е - вероятность непоявления за Δt в области действия З П С ни

одной поставки;

(1 - е ) - вероятность того, что за время Δt в области действия З П С

один из факторов прекратит свое воздействие на поставки.

Величину е можно разложить в ряд Тейлора и представить в следующем виде

е ≈ 1 - λ Δt + …,

а

1 - е ≈ νΔt + …,

Учитывая малость величины Δt. Можно уравнение (3) представить в виде, пренебрегая величинами более высокого порядка малости,

′ Р (t+ Δt) = Р (t) (1 - λ Δt) + Р (t) νΔt (1 - λ Δt). (4)

Преобразуем и разделим обе части уравнения (4) на Δt получим следующее соотношение

Р (t+ Δt) - Р (t) = - Р (t) λ Δt + Р (t) νΔt - Р (t)∙νΔt∙ λΔt). (5)

Так как в соотношении Р (t)∙νΔt∙ λΔt Δt∙Δt = Δt , то можно допустить, что Δt ≈0, то и само соотношение Р (t)∙νΔt∙ λΔt ≈ 0. Тогда справедливо соотношение

Р (t+ Δt) - Р (t) = - Р (t) λ Δt + Р (t) νΔt. (6)

Разделим обе части уравнения (6) на Δt получим следующее соотношение

= - Р (t) λ + Р (t) ν.

и, перейдя к пределу Δt → 0, получим

() = Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν. (7)

 

Составим ДУ для состояния А . Оно возможно в следующих трёх несовместных случаях:

- в момент времени t «k» факторов З П С занято обслуживанием поставок. За время Δt в область действия З П С не проявилась ни одна поставка и ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1 – kνΔt); (8)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в области действия З П С проявилась одна поставка, но ни один из действующий факторов не прекратил обслуживание своей поставки. Вероятность этого события равна

Р (t) λ Δt (1 – kνΔt); (9)

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt в освободился один факторов З П С и в области действия З П С не проявилась ни одна поставка. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 - λ Δt)(1 + k) νΔt. (10)

Тогда

Р (t+Δt)=Р (t)(1-λΔt)(1–kνΔt)+ Р (t)(1– kνΔt)λ Δt+Р (t)(1-λΔt)(1+k)νΔt. (11)

После аналогичных преобразований получаем

Р (t) = - (λ+kν)Р (t) + λ Р (t)+ Р (t) (k+1)ν. (12)

Это уравнение справедливо для случая 0≤ k≤ n.

Рассмотрим состояние А .

- в момент времени t З П С находилась в состоянии А . За время Δt ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р (t) (1 – nνΔt); (13)

После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt → 0, получим

Р (t) = - nνР (t) + λ Р (t). (14)

В итоге мы получили систему дифференциальных уравнений, которая описывает вероятности переходов состояний З П С, оснащённой n однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона.

Р (t) = - Р (t) λ + Р (t) ν.

…………………………………….

Р (t) = - (λ+kν)Р (t) + λ Р (t)+ Р (t) (k+1)ν. (15)

………………………………………

Р (t) = - nνР (t) + λ Р (t).

 

Совокупность этих уравнений получила название системы уравнений Эрланга.

 







Дата добавления: 2015-06-29; просмотров: 326. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия