Модель функционирования З П С, оснащённой «n» однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона
Вывод основных ДУ
Полагаем, что время обслуживания З П С величина случайная и подчинена показательному закону распределения с параметром ν. Поэтому вероятность того, что время обслуживания поставки не превосходит t определяется выражением Р(t) = 1 - е Вероятность противоположного события равна g(t) = е А А А Составим дифференциальные уравнения этих состояний ЗПС. Обозначим через Δt очень маленький промежуток времени. Составим ДУ для состояния А - в момент времени t все факторы З П С себя не проявляют. За время Δt в области действия З П С не проявилась не одна поставка. Вероятность этого события равна Р - в момент времени t один из факторов себя уже проявляет. За время Δt в области действия З П С не проявилась ни одна поставка, а действующий фактор прекратил своё действие. Вероятность этого события равна Р Где Р Так как рассмотренные события несовместны, то составим уравнение состояния А Р Где Р не будет воздействовать на поставки; Р е одной поставки; (1 - е один из факторов прекратит свое воздействие на поставки. Величину е е а 1 - е Учитывая малость величины Δt. Можно уравнение (3) представить в виде, пренебрегая величинами более высокого порядка малости, ′ Р Преобразуем и разделим обе части уравнения (4) на Δt получим следующее соотношение Р Так как в соотношении Р Р Разделим обе части уравнения (6) на Δt получим следующее соотношение
и, перейдя к пределу Δt → 0, получим
Составим ДУ для состояния А - в момент времени t «k» факторов З П С занято обслуживанием поставок. За время Δt в область действия З П С не проявилась ни одна поставка и ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна Р - в момент времени t З П С находилась в состоянии А Р - в момент времени t З П С находилась в состоянии А Р Тогда Р После аналогичных преобразований получаем
Это уравнение справедливо для случая 0≤ k≤ n. Рассмотрим состояние А - в момент времени t З П С находилась в состоянии А Р После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt → 0, получим
В итоге мы получили систему дифференциальных уравнений, которая описывает вероятности переходов состояний З П С, оснащённой n однородными факторами воздействия на поставки товаров и услуг из другого региона.
…………………………………….
………………………………………
Совокупность этих уравнений получила название системы уравнений Эрланга.
|