Вихідні дані та допоміжні розрахунки

№ дос­ліду	Тиск Р, МПа	Густина , г/см3	Допоміжні дані
хi		yi		xi yi
		= 295,625	4,02	= 5,5625	422,1		16,1604
		4,52	723,2		20,4304
		4,98	1145,4		24,8004
		5,15	1390,5		26,5225
		5,84	1868,8		34,1056
		6,19	2352,2		38,3161
		6,75			45,5625
		7,05			49,7025
n = 8	= 2365		=44,5		= =14121,2	= =816025	= =255,6004

Щоб перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії, виконуємо обчислення значень критерію t_{розрах .} за формулою (1.3), заздалегідь визначивши величину стандартної похибки коефіцієнтів рівняння регресії за формулою (1.4).

(1,4)

;

(1.3)

;

.

Розрахункові значення коефіцієнтів і перевищують табличне, що дорівнює 2,45 при рівні значущості

a = 0,05 та числі степенів свободи f = n – 2 = 6. Отже, коефіцієнти рівняння регресії b₀ і b₁ статистично значущі.

Можна записати лінійне рівняння регресії:

 

у = 3,119+0,00826 Р, г/см³ .

На рисунку 2 графічно зображено результати вимірювань густини пресовок (їх математичні сподівання) при різних тисках пресування і нанесено лінію регресії на Р відповідно до виконаних обчислень параметрів її рівняння.

Визначаємо величину коефіцієнта парної кореляції за формулою (1.5).

(1.5)

.

Оскільки коефіцієнт r_yx близький до одиниці, можна, навіть не виконуючи перевірки його статистичної значущості, зробити висновок про наявність щільного лінійного кореляційного зв’язку параметрів і Р.

 

Рис. 2. Залежність густини пресовок

від тиску пресування Р

Для перевірки гіпотези про адекватність одержаного рівняння регресії експериментальним даним виконуємо обчислення величини критерію Фішера F_{розрах.}, використовуючи допоміжні дані, наведені в таблиці 3.

 

Таблиця 3

Дані допоміжних розрахунків для обчислення F_{розрах .}

xi	yi
	4.02	5.5625	3.9863	0.0011	2.4844
	4.52	4.4406	0.0063	1.2586
	4.98	5.0188	0.0015	0.2956
	5.15	5.3492	0.0396	0.0454
	5.84	5.7622	0.0060	0.0398
	6.19	6.2578	0.0045	0.4834
	6.75	6.5.882	0.0261	1.0520
	7.05	7.0838	0.0011	2.3143
Ʃxi= =2365	Ʃyi= =44.5		Ʃŷi= =44.4869	å = = 0.0862	å = = 7.9735

 

Обчислюємо величину F -критерію за формулою (1.6).

(1.6)

.

 

При a = 0,05; f₁ = k + 1 =; f₂ = n – k – 1 =;

 

5,41

Оскільки , робимо висновок, що рівняння регресії адекватне експериментальним даним і може бути математичною моделлю досліджуваної залежності густини пресовок з порошку міді від тиску пресування. Використовуючи цю модель, можна передбачити значення густини пресовок міді у разі зміни тиску пресування у досліджених межах, тобто від 100 до 700 МПа.

Стандартна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (1.7) становитиме:

(1.7)

Г/см3.

 

Середня відносна похибка передбачення значень густини пресовок за регресійною моделлю згідно з формулою (1.8) становитиме:

 

(1.8)

 

.

 

Коефіцієнт детермінації згідно з формулою (1.9) становить:

 

(1.9)

 

d_yx = 0,99 ² ×100, тобто 98%.

 

Можна зробити висновок, що спостережувані експериментально зміни густини пресовок на 98% були зумовлені відповідними змінами тиску пресування.