ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННОЙ БАЛКИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА Целью работы является определение фактической величины критической нагрузки, при которой образец теряет устойчивость (плоскую форму изгиба), и сравнение ее с теоретически вычисленной.

3.1. Основные расчетные положения Теоретически величину критической нагрузки можно найти, рассмотрев деформированное состояние образца (рис. 3.1). Будем считать, что при дефор­мации концы балки могут свободно вращаться относительно главных осей инерции X и Y; вращению их относительно оси Z препятствуют специальные устройства. При таких исходных положениях боковое выпучивание будет со­провождаться кручением.

Положим, что произошло небольшое боковое выпучивание балки (рис. 3.1). Рассмотрим в таком состоянии часть балки вправо от сечения m - n. Внешними силами, действующими на эту часть, являются опорная реакция R_B=P/2 и реактивный момент .

Моменты относительно осей, имеющих начало в точке Д (в центре попе­речного сечения) и параллельных осям X, Y и Z, будут равными:

Проекции этих моментов на оси Х₀, Y₀, Z₀ имеют вид:

(3.1)

Дифференциальные уравнения равновесия:

(3.2)

Где – главные жесткости балки при изгибе,

– жесткость балки при кручении,

Е и G - модуль упругости и модуль сдвига древесины соответственно. Решение системы дифференциальных уравнений (3.2) дает следующее выражение для критической силы

(3.3)

где - длина полуволны; m - коэффициент, зависящий от расчетной схемы.

При закреплении балки от поворота только на опорах =L, при закреп­лении и посередине пролета =L/2.