Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов с учетом предела их возможной ошибки.
В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки выборки μ, равно ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактическое расхождение между генеральной и выборочной средней рассматривают как предельную ошибку, связанной со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р. Предельную ошибку выборки для средней Δ можно рассчитать по формуле
где t-параметр распределения Стьюдента, зависящий от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка выборки; μ – средняя ошибка выборки. Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятности, отражающих закон больших чисел. (Сущность закона больших чисел состоит в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.)
На основании теоремы Чебышева с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.
|
