Студопедия — Интегралов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегралов






Приведем один из способов вычисления определенных интегралов методом Монте—Карло— способ усреднения подынтегральной функции.

Требуется найти оценку I 1 * определенного интеграла

Рассмотрим случайную величину X, распределенную равномерно в интервале интегрирования (а, b)с плотностью f (х) = 1 / (bа). Тогда математическое ожидание

Отсюда

Заменим математическое ожидание его оценкой—выборочной средней, получим оценку I 1 * искомого интеграла:

где xi возможные значения случайной величины X. Так как величина Х распределена равномерно в интервале (а, b)с плотностью f (x) =1/ (b—а), то хi, разыгрывают по формуле (см. гл. XXI, § 7, правило 2). Отсюда хi=а+ (b—а) ri.

Пример. Наитии: а) оценку I 1 * определенного интеграла б) абсолютную погрешность | I-I 1 * |; в) минимальное число испытаний, которые с надежностью γ= 0,95 обеспечат верхнюю границу ошибки δ;=0,1.

Решение. Используем формулу

По условию a =1, b ==3, φ;(х) =х+ 1. Примем для простоты число испытаний n =10. Тогда оценка

Результаты 10 испытаний приведены в табл. 36. Случайные числа взяты из приложения 9 с тремя знаками после запятой.

Таблица 36

Номер испытания i                      
r 1 2r 1 xi= 1 + 2 r 1 0,100 0,200 1.200   0,973 1,946 2,946   0,253 0,506 1,506   0,376 0,752 1.752   0,520 1,040 2,040   0,135 0,270 1,270   0,863 1.726 2,726   0,467 0,934 1,934   0,354 0,708 1.708   0.876 1,752 2,752  
φ;(xi)= xi +1 2,200   3,946   2,506   2,752   3,040   2,270   3,726   2,934   2,708   3,752  

 

Сложив числа последней строки таблицы, находим

Искомая оценка интеграла

I 1 * =2·(29,834/10) ==5,967.

б) Найдем абсолютную погрешность, приняв во внимание, что

| I- I 1 * |=6—5,967=0,033.

в) Найдем дисперсию усредняемой функции φ;(Х) +1, учитывая, что случайная величина Х в интервале интегрирования (1,3) распределена равномерно и ее дисперсия D (X) = (3—1)2/12 (см. гл. XII, § 1, пример 2):

σ;2 =D (X +1)= D (X)=1/3.

г) Найдем минимальное число испытаний, которые с надежностью 0,95 обеспечат верхнюю границу ошибки δ;=0,1. Из равенства Ф (t)=0,95/2=0,475 по таблице приложения 2 находим t =1,96. Искомое минимальное число испытаний







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 351. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия