Измерение активной мощности и энергии в трехфазных цепях

Независимо от характера нагрузки и схемы соединений трехфазной системы активная мощность Р и энергия W за время t₂ - t₁ определяются выражениями:

где индекс «ф» обозначает фазные напряжения и токи.

В симметричной трехфазной системе, в которой все фазные и линейные напряжения, токи и углы сдвига между фазными напряжениями и токами равны между собой, эти уравнения примут вид:

Р = З U_ф I_ф cosj = Ö`3 U_л I_л cosj;

где j - угол между фазными напряжениями и токами; индекс л обозначает линейные напряжения и токи.

В трехфазной системе независимо от схемы соединения нагрузки - треугольником или звездой - мгновенное значение мощности P системы равняется сумме мгновенных значений мощности отдельных фаз. На этом основании для схемы соединения нагрузки звездой (рис. 3.18, а) можно написать

p = u_А i_А + u_B i_B+ u_C i_C,

где u_А, u_B, u_C - мгновенные значения фазных напряжений; i_А i_B i_C - мгновенные значения фазных токов.

На основании первого закона Кирхгофа можно в этом выражении исключить один из токов. Учитывая также, что U_BC = U_B - U_C, а U_AB = U_A – U_B, уравнения для мгновенных значений мощности можно представить в трех формах:

p = u_ACi_A + u_BCi_B,

p = u_ABi_A + u_CBi_C,

p = u_BAi_B + u_CAi_C.

К таким же выводам можно прийти и при включении нагрузки треугольником (рис. 3.18, б). Переходя от мгновенных значений активной мощности к средним, получим;

P = U_АС I_А cos b₁ + U_ВС I_В cos b₂,

или Р = U_АВ I_А cos b₃ + U_СВ I_С cos b₄ ,

или P = U_ВA I_B cos b₅ + U_CA I_C cos b₆,

где U_АС, U_АВ и т. д., а также I_А I_B I_C - действующие значения линейных напряжений и токов; b₁, b ₂ и т. д. - углы сдвига фаз между соответствующими токами и напряжениями.

Из уравнений видно, что для измерений мощности и энергии трехфазной системы могут быть применены один прибор (ваттметр или счетчик), два прибора или три прибора. Метод одного прибора применяется в симметричных трехфазных системах. При несимметричной системе, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений, используется метод двух приборов. Наконец, в общем случае, в том числе и в четырехпроводной несимметричной системе, применяется метод трех приборов. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только методов измерения мощности, что дает также представление и о методах измерения энергии.

Метод одного прибора. Если трехфазная система симметрична, а фазы нагрузки соединены звездой с доступной нулевой точкой, то однофазный ваттметр включают по схеме рис. 3.17,а и измеряют им мощность одной фазы. Для получения мощности всей системы показания ваттметра нужно утроить. Можно также измерить мощность при соединении фаз нагрузки треугольником, но при условии включения последовательной обмотки ваттметра в одну из фаз (рис. 3.17,б)

Рис. 3.17 Схемы включения одного ваттметра для измерения активной мощности трехфазной сети при включении нагрузки звездой (а) и треугольником (б)

Если нагрузка включена треугольником или звездой с недоступной нулевой точкой, то применяется включение ваттметра с искусственной нулевой точкой, которая создается с помощью двух дополнительных резисторов с активным сопротивлением Рд1 и Rд2, равным сопротивлению параллельной обмотки.

В этой схеме ваттметр также покажет мощность одной фазы. Для получения мощности всей системы показание ваттметра нужно утроить. То же самое будет и при соединении нагрузки звездой.

Метод двух приборов. Этот метод применяется в асимметричных трехпроводных цепях трехфазного тока.

На основе выражений для несимметричной системы, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений можно создать три варианта схем включения двух приборов, показанных на схеме рис. 3.18, а, б и в соответственно.

Анализ работы схем двух ваттметров показывает, что в зависимости от характера фаз знак показаний ваттметров может меняться.

Рис. 3.18. Схемы включения двух ваттметров для измерения активной мощности несимметричной трехфазной сети

 

Следовательно, активная мощность трехфазной системы должна определяться как алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров.

Метод трех приборов.

Схему можно не комментировать.

Рис. 3.19. Схема измерения активной мощности тремя ваттметрами