Задача 3. Расчет ресурса подшипника сколь­жения с учетом износа цапфы и втулки.

Если значения износостойкости ма­териалов цапфы и втулки не сильно разнятся, то предположение о неиз­нашиваемости одного из этих элемен­тов является грубым. В этом случае износ сопряжения определяется изно­сом как втулки, так и цапфы.

При расчете ресурса такого подшип­ника скольжения сделаем следующие дополнительные предположения: кон­тактирующие тела считаются жестки­ми; интенсивность изнашивания каж­дого из сопрягаемых тел является ли­нейной функцией давления.

Начальное состояние сопряжения в соответствии с первым допущением характеризуется нулевым углом кон­такта и соответственно бесконечно большими контактными давлениями. В дальнейшем по мере износа цапфы и втулки угол контакта сопряжения увеличивается, в связи с чем меняются контактные давления. Излагаемая да­лее методика учитывает кинетику из­менения этих параметров в процессе эксплуатации.

Ресурс сопряжения определяется до­пустимым изменением первоначального зазора, которое складывается из изно­са цапфы и максимального износа втулки в середине дуги контакта.

Последовательность расчета.

1. Вычисляют параметр b_1,2:

. (32)

2. Рассчитывают значения h* (10), y ^* (11) и h' = 1/ y^*:

3. Используя табл. 9, по вы­численным значениям b_1,2 и h' оты­скивают предельный угол контакта j^*₀.

4. С помощью графика, приведенного на рис. 3, определяют зна­чение угла j_¥.

 

Таблица 9.

Значения предельного угла контакта j^*₀

 

h'	b1,2 = 0,2	b1,2 = 0,4	b1,2 = 0,6	b1,2 = 0,8	b1,2 = 1,0	b1,2 = 2,0	b1,2 = 3,0	b1,2 = 4,0
0,1	1,336	1,234	1,158	1,097	1,047	0,887	0,795	0,733
0,2	1,276	1,185	1,115	1,060	1,014	0,864	0,776	0,716
0,3	1,224	1,140	1,076	1,025	0,982	0,841	0,757	0,700
0,4	1,177	1,100	1,041	0,933	0,953	0,819	0,739	0,684
0,5	1,135	1,065	1,009	0,964	0,926	0,799	0,722	0,669
1,0	0,979	0,926	0,884	0,849	0,819	0,716	0,652	0,607
2,0	0,797	0,762	0,733	0,708	0,686	0,609	0,559	0,523
4,0	0,617	0,596	0,577	0,561	0,547	0,493	0,457	0,431
6,0	0,523	0,507	0,493	0,481	0,470	0,428	0,399	0,377
8,0	0,461	0,449	0,438	0,428	0,419	0,385	0,360	0,341
10,0	0,418	0,408	0,398	0,390	0,383	0,353	0,331	0,314

5. По найденным значениям j_¥ и рассчитывают условное значение предельного угла контакта:

. (35)

6. Ресурс сопряжения рассчитывают по формуле

. (36)

Иногда необходимо оценить износ каждого элемента сопряжения в от­дельности. Изложенная здесь поста­новка задачи позволяет это сделать. Сначала находят отношение износа цапфы к износу втулки:

, (37)

а затем вычисляют отдельно износ цапфы

, (38)

и износ втулки

, (39)

Пример 3. Рассчитать ресурс под­шипника скольжения при следующих исходных данных: R₂ = 2,5×10^-2 м, 1₂ = 5×10^-2 м; Δ (0) = 5×10^-5 _М; Р = 5×10³ Н; Δ* = 3,0×10^-4 м; w = 1,57 с^-1; К₁ = 2,5×10^-16 Па^-1; К₂ = 1,57×10^-15 Па^-1.

Из (32) получаем

.

 

Вычисляем значения h * по (10), y ^* по (11) и h’

,

,

h' = 1/ y^* = 1/5 = 0,2.

 

По таблице 9 для определенных ранее значений h' и b_1,2 отыскиваем предельный угол контакта = 0,863.

С помощью графика, приведенного на рис. 3, определяем j_¥ = 0,912.

Вычисляем значение по (35):

.

 

В заключение рассчитываем ресурс сопряжения по (36):

Износ каждого из элементов по­движного сопряжения в момент вре­мени t = Т* рассчитывается по (38) и (39). Для данного примера

,

м,

м.

 

Аналогично решаются и некоторые обратные задачи, когда по заданному ресурсу сопряжения требуется подо­брать, например, геометрические раз­меры тел, нагрузку и т. п. Однако, если вопрос сводится к подбору материалов пары трения, то задача становится очень сложной: параметр b_1,2, характеризующий относительную износостойкость элементов сопряже­ния, входит неявным образом в выра­жение в скобках, стоящее в правой части (36). Определенную помощь здесь оказывает графическое пред­ставление результатов расчетов, кото­рое в силу своей наглядности суще­ственно упрощает поиск решения за­дачи.

На рис. 4 приведена такая си­стема графиков, построенная в коор­динатах T_w, h' и d, h' где - параметр, зависящий от b_1,2 и h’.

Рассмотрим другую задачу. Тре­буется подобрать материал покрытия цапфы подшипника скольжения и тол­щину покрытия, если заданы характе­ристики сопряжения: l ₂, Δ(0), K₁, w, Р. Кроме того, известно, что дол­говечность подшипника должна быть не меньше , а суммарный износ сопряжения при этом не должен быть больше . В качестве материала по­крытия могут быть использованы, ска­жем, три материала М₁, М₂, М₃, ха­рактеризуемые соответственно коэффициентами интенсивности изнашива­ния , , .

По исходным данным вычислим ми­нимальное значение параметра [см. форму­лу (36)]. Этому значению на рис. 5.30 соответствует прямая t - t. Через точ­ку на оси абсцисс, соответствующую h* = h^*_max проведем прямую h — h. Условиям задачи будут удовлетворять лишь те кривые, отличающиеся по параметру b_1,2 , которые проходят через часть плоскости, ограниченную снизу и слева прямыми t - t и h — h) соответ­ственно. Пусть, например, для материала зависимость T_w от h' проходит вне этой части пло­скости, а для материалов М₂ и М₃ — внутри нее. Следовательно, условиям задачи будут удовлетворять материа­лы М₂ и М₃.

Поскольку за ресурс сопряжения цапфа не должна износиться на величи­ну, большую, чем толщина покрытия, то его минимальную толщину можно считать равной износу цапфы. Послед­ний для двух материалов М₁ и М₂ может быть найден с помощью гра­фиков, построенных в системе коор­динат d, h', и последующих расчетов по (38) и (39). Максимальная тол­щина покрытия для данного мате­риала получается при условии, что h* = h^*_max, а минимальная — при зна­чении h*, соответствующем пересече­нию кривой Tw= f (h ') с прямой t - t.

 

 

Задания и варианты к выполнению расчетно-графической работы №1

 

Постоянные данные: h ₀ = 10^-3 м, D^* = 5×10^-4 м, f = 0,12, Е ₁ = Е ₂ = 1,96×10¹¹ Па, Е ₃ = 10⁹ Па, m₁ = m₂ = 0,3, m₂ = 0,4, l₁ = 37 Вт/(м×К), a₁ = 0,000013 K^-1

 

 

Варианты выполнения работы.

№ вар.	R 2, м	l 2, м	D(0), м	P, Н	w, с-1	l3,Вт/(м×К)	a3, K-1	K1	m1	K2	m2
1.	5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	3×103	0,5	237 (Al)	0,004	2×10-19		4×10-18
2.	5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	3×103		91 (Cr)	0,003	10-19	1,2	10-18	1,5
3.	5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	6×103	0,5	69 (Co)	0,006	5×10-19	1,4	8×10-18
4.	5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	6×103		398 (Cu)	0,004	3×10-19	1,6	7×10-18
5.	5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	3×103	0,5	427 (Ag)	0,0038	2×10-19	1,8	4×10-18	1,5
6.	5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	3×103		315 (Au)	0,0035	10-19		10-18
7.	5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	6×103	0,5	67 (Sn)	0,00045	5×10-19		8×10-18
8.	5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	6×103		90,5 (Ni)	0,006	3×10-19	1,2	7×10-18	1,5
9.	5×10-2	2×10-2	5×10-5	3×103	0,5	121 (Zn)	0,004	2×10-19	1,4	4×10-18
10.	5×10-2	2×10-2	5×10-5	3×103		237 (Al)	0,004	10-19	1,6	10-18
11.	5×10-2	2×10-2	5×10-5	6×103	0,5	91 (Cr)	0,003	5×10-19	1,8	8×10-18	1,5
12.	5×10-2	2×10-2	5×10-5	6×103		69 (Co)	0,006	3×10-19		7×10-18
13.	5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	3×103	0,5	398 (Cu)	0,004	2×10-19		4×10-18
14.	5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	3×103		427 (Ag)	0,0038	10-19	1,2	10-18	1,5
15.	5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	6×103	0,5	315 (Au)	0,0035	5×10-19	1,4	8×10-18
16.	5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	6×103		67 (Sn)	0,00045	3×10-19	1,6	7×10-18
17.	2,5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	3×103	0,5	90,5 (Ni)	0,006	2×10-19	1,8	4×10-18	1,5
18.	2,5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	3×103		121 (Zn)	0,004	10-19		10-18
19.	2,5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	6×103	0,5	237 (Al)	0,004	5×10-19		8×10-18
20.	2,5×10-2	2,5×10-2	5×10-5	6×103		91 (Cr)	0,003	3×10-19	1,2	7×10-18	1,5
21.	2,5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	3×103	0,5	69 (Co)	0,006	2×10-19	1,4	4×10-18
22.	2,5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	3×103		398 (Cu)	0,004	10-19	1,6	10-18
23.	2,5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	6×103	0,5	427 (Ag)	0,0038	5×10-19	1,8	8×10-18	1,5
24.	2,5×10-2	2,5×10-2	2,5×10-5	6×103		315 (Au)	0,0035	3×10-19		7×10-18
25.	2,5×10-2	2×10-2	5×10-5	3×103	0,5	67 (Sn)	0,00045	2×10-19		4×10-18
26.	2,5×10-2	2×10-2	5×10-5	3×103		90,5 (Ni)	0,006	10-19	1,2	10-18	1,5
27.	2,5×10-2	2×10-2	5×10-5	6×103	0,5	121 (Zn)	0,004	5×10-19	1,4	8×10-18
28.	2,5×10-2	2×10-2	5×10-5	6×103		237 (Al)	0,004	3×10-19	1,6	7×10-18
29.	2,5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	3×103	0,5	91 (Cr)	0,003	2×10-19	1,8	4×10-18	1,5
30.	2,5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	3×103		69 (Co)	0,006	10-19		10-18
31.	2,5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	6×103	0,5	398 (Cu)	0,004	5×10-19		8×10-18
32.	2,5×10-2	2×10-2	2,5×10-5	6×103		427 (Ag)	0,0038	3×10-19	1,2	7×10-18	1,5

 

[VeC1]Степень -10