Задача 2. Расчет подшипника скольжения с прямой парой трения.

Расчетная мо­дель. Традиционной конструк­тивной схемой ПСК является прямая пара трения, в которой роль АЭ вы­полняет втулка подшипника сколь­жения (рис. 2).

При расчете такого ПСК делаются следующие дополнительные допуще­ния.

Цапфа в процессе эксплуатации не изнашивается, т. е. ресурс сопряже­ния полностью определяется износом АЭ (идеальная прямая пара).

Цапфа и обойма втулки считаются недеформируемыми телами, а дефор­мации локализованы в АЭ.

Толщина АЭ мала по сравнению с размерами соприкасающихся тел, т. е. h₀ /R₂ << 1.

Первое допущение выполняется тем точнее, чем больше отношение коэф­фициентов интенсивности изнашива­ния АЭ и цапфы. Можно руководство­ваться такой оценкой, если K₁/K₂ > > 5, то с погрешностью, не превышаю­щей 10%, допустимо считать цапфу неизнашиваемым элементом.

Второе и третье допущения основа­ны на сложившейся практике кон­струирования опор скольжения, кото­рая состоит в том, что модули упру­гости цапфы и обоймы на два-три по­рядка превосходят модуль упругости АЭ, а последний выполняется в виде тонкостенной втулки или тонкослой­ного покрытия.

Следствием этих допущений являет­ся то, что АЭ ведет себя подобно телу Винклера, т. е. его осадка пропор­циональна давлению.

В методе расчета учитывается кине­тика изменения контактных параме­тров сопряжения в процессе его экс­плуатации и эволюция формы рабочей поверхности АЭ, обусловленная его изнашиванием. В связи с этим выде­лены две стадии процесса — началь­ная стадия (нестационарный режим), в течение которой изменение кон­тактных параметров носит ярко выра­женный нелинейный характер, и уста­новившийся режим, когда на площадке контакта устанавливается распределе­ние давления, близкое к косинусоидальному, а скорость изнашивания почти не меняется во времени.

Последовательность расчета.

1. Вычисляют безразмерную на­грузку и толщину АЭ по формулам

 

, (22)

, (23)

где . (24)

 

Если при этом оказывается, что 1 < h'_o < 100 и 0,5×10^-3 < Р' < 4×10^-3, то максимальный износ за время неста­ционарного режима составляет не бо­лее 0,1 начальной толщины АЭ. Учи­тывая, что скорость изнашивания в не­стационарном режиме больше, чем в установившемся режиме, для соотношения продолжительности нестационарного режима изнашивания Т и ресурса Т* эта оценка заведомо справедлива. Если по условию задачи можно пренебречь нестационарным режимом изнашива­ния, то переходят сразу к п. 4 и в дальнейшем считают = 0, = 0. В противном случае переходят к сле­дующему пункту методики расчета.

2. С помощью табл. 6 и 7 находят значения вспомогательных
функций N (Р', h'_o), M(P', h'_o) и L(P', h'_o).

Таблица 6.

Значенияфункции N (P', h '_о)

 

h'o	P’=0,1×10-3	P’=0,3×10-3	P’=0,5×10-3	P’=0,7×10-3	P’=0,9×10-3	P’=1,0×10-3	P’=3×10-3	P’=5×10-3	P’=7×10-3	P’=9×10-3
	0,0662	0,1114	0,1424	0,1669	0,1883	0,1983	0,3332	0,4306	0,5098	0,5769
	0,2836	0,5014	0,6667	0,8080	0,9124	0,9533	1,2625	1,3528	1,3992	1,4277
	0,3970	0,7334	0,9494	1,0680	1,1423	1,1703	1,3799	1,4388	1,4679	1,4851
	0,4931	0,9058	1,0891	1,1828	1,2413	1,2635	1,4284	1,4731
	0,5783	1,0152	1,1704	1,2492

 

Таблица 7.

Значения функции М (в числителе) и L (в знаменателе)

 

h’0	P’=0,1×10-3	P’=0,3×10-3	P’=0,5×10-3	P’=0,7×10-3	P’=0,9×10-3	P’=1×10-3	P’=3×10-3	P’=5×10-3	P’=7×10-3	P’=9×10-3
	— 1,8987 —8,0699	— 1,6516 —5,8842	— 1,4334 —5,2240	— 1,2876 —4,8247	— 1,1764 —4,5300	— 1,1406 —4,3668	—0,6864 —3,0527	—0,4287 —2,5039	—0,2407 —2,1924	—0,1122 — 1,9309
	—0,8242 —3,4685	—0,2503 —2,2493	—0,0680 — 1,6842	0,3502 — 1,4433	0,5191 — 1,2322	0,5744 — 1,1341	0,8094 —0,0799	0,8586 0,3158	0,8890 0,5557	0,9115 0,7250
	—0,5087 —2,6858	0,2057 — 1,5653	0,5782 — 1,1643	0,6959 —0,8005	0,7485 —0,5426	0,7660 —0,4435	0,8801 0,4415	0,9231 0,7919	0,9530 1,0047	0,9714 1,1644
	—0,2697 —2,2781	0,5200 — 1,2709	0,7151 —0,7336	0,7761 —0,4027	0,8105 —0,1886	0,8208 —0,0970	0,9151 0,7215	0,9581 1,0503
	—0,0982 — 1,9534	0,6572 —0,9892	0,7701 —0,4498	0,8155 —0,1588

 

3. Определяют угол контакта со­пряжения в момент окончания не­
стационарного режима изнашивания

(25)

и безразмерную продолжительность нестационарного режима

, (26)

по которой затем рассчитывают ре­альное время нестационарного режима

. (27)

4. Определяют предельное значение угла контакта в сопряжении, соответ­ствующее предельно допустимому сме­щению оси вала относительно оси
втулки:

. (28)

5. Вычисляют продолжительность установившегося режима изнашива­ния, в конце которого радиальный зазор в сопряжении станет равным Δ*:

Значения функции F₁ (m₁,j₀) при­ведены в табл. 8.

6. Определяют ресурс сопряжения:

Т* = + T. (30)

Частный случай. Если т₁ = 1 и продолжительность нестационарного режима изнашивания составляет ма­лую долю от ресурса подшипника (в случае 1 < h'_o < 100 b; 0,5×10^-8 < Р' < 4×10^-3, T/T* ³ 0,95), ресурс рассчитывают по формуле

. (31)

Пример 2. Определить ресурс под­шипника скольжения при следующих значениях исходных параметров: R₂ = 10^-2м; l ₂ = 2×10^-2м; Δ(0) = 10^-4м; h₀ = 10^-3 м; Р = 4×10³ Н; Δ* = 5×10^-4 м; w = 3,14 с^-1; К₁ = 3,82×10^-18 Па^-1.4; m₁ = 1,4; Е₃ = 10⁹ Па; m_з = 0,4.

 

Таблица 8.

Значения функции F₁(m₁, j₀)

 

jо. градус	m1 = 1,0	m1 = 1,2	m1 = 1,4	m1 = 1,6	m1 = 1,8	m1 = 2,0
	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
	0,004	0,003	0,002	0,002	0,001	0,001
	0,012	0,010	0,008	0,007	0,006	0,005
	0,029	0,026	0,022	0,020	0,017	0,015
	0,059	0,054	0,049	0,045	0,041	0,038
	0,105	0,099	0,093	0,089	0,084	0,080
	0,172	0,167	0,163	0,159	0,156	0,153
	0,269	0,268	0,267	0,268	0,269	0,271
	0,404	0,411	0,420	0,430	0,441	0,454
	0,509	0,524	0,542	0,561	0,583	0,606
	0,637	0,664	0,693	0,726	0,762	0,801
	0,795	0,836	0,882	0,933	0,989	1,049
	0,988	1,050	1,118	1,193	1,276	1,367
	1,229	1,317	1,414	1,523	1,643	1,775
	1,532	1,692	1,792	1,945	2,115	2,303
	1,920	2,090	2,281	2,494	2,732	2,996
	2,428	2,663	2,927	3,223	3,555	3,926
	3,118	3,443	3,809	4,222	4,686	5,208
	3,728	4,133	4,593	5,112	5,697	6,357
	4,518	5,030	5,611	6,269	7,014	7,857
	5,578	6,234	6,981	7,830	8,792	9,893
	7,071	7,931	8,914	10,033	11,306	12,753
	8,070	9,067	10,209	11,510	12,993	14,681
	9,322	10,493	11,833	13,365	15,111	17,101
	10,937	12,331	13,930	15,758	17,846	20,229
	13,100	14,793	16,738	18,965	21,512	24,422
	16,144	18,260	20,693	23,483	26,677	30,331
	20,751	23,506	26,679	30,322	34,498	39,280

 

Определим безразмерные параметры Р' и h'₀ по (21) и (23)

 

[VeC1] Па^-1,

,

.

Поскольку предельный износ под­шипника h* = Δ* — Δ (0) составляет 4×10^-4 м и отношение его к первона­чальной толщине АЭ равно 0,25 и, кроме того, параметр Р не удовлетво­ряет условию, оговоренному в п. 1, то доля нестационарного режима из­нашивания в общем ресурсе сопряжения уже значительна и ее следует учесть при расчетах.

Определим значения вспомогатель­ных функций N, М и L, пользуясь табл. 6 и 7. Поскольку в них отсутствует строка h'₀ = 10 и столбец Р₁’ = 9,34×10^-3, то предстоит вычис­лить значения этих функций. Хороший результат дает метод параболической интерполяции по трем узлам. Выбирая в качестве узлов интерполяции Р₁’ = 5×10^-3; Р₂’ = 7×10^-3; Р₃’ = 9×10^-3 и h'₀ = 1; h'_0,2 = 2 1 и h'_0,3 = 41, вы­числим, например, сначала значения этих функций в точках (ин­терполяция по Р'), а затем (интерполяция по h'_o) значение этих функций в точке (9,34×10^-3; 10).

В итоге получим N (9,34×10^-3; 10) = 1,0641, М (9,34×10^-3; 10) = 0,4762, L (9,34×10^-3; 10) = -0,4326.

Определим угол контакта в сопря­жении в момент окончания нестацио­нарного режима изнашивания по (25)

 

и безразмерную продолжительность не­стационарного режима по (26)

с.

 

Тогда реальное время нестационар­ного режима по (27)

с.

 

Вычислим предельное значение угла контакта по (28)

.

С помощью табл. 5.13 определим значения функции F₁ (m₁, j₀) при

F₁ (1,4, 61°) = 1,53,

F₂ (1,4, 78°46’) = 7,41.

 

а затем по (29) вычислим продолжи­тельность стационарного режима из­нашивания:

 

В заключение вычислим ресурс под­шипника скольжения по (30):

ч.