Задача1. Расчет ресурса ПСК с обратной парой трения.

Расчетная модель. В обратной паре трения цапфа является тем элементом сопряжения, который в большей мере, чем втулка, подвержен износу. Обычно это достигается благодаря тому, что на цапфе располагают антифрикционный элемент. Известны раз­личные конструктивные решения та­кого типа ПСК. Чаще всего антифрикционный элемент вы­полняют в виде кольцевой втулки, закрепленной на цапфе, или облицо­вывают цапфу тонким слоем твердого смазочного материала. Возможны слу­чаи, когда цапфа не имеет антифрикционного элемента.

При расчете ресурса такого ПСК ставится следующее дополнительное условие: втулка в процессе эксплуата­ции не изнашивается, т. е. ресурс сопряжения полностью определяется износом цапфы (идеальная обратная пара), который недолжен превосхо­дить некоторого наперед заданного предельного значения.

Это условие выполняется с тем боль­шей точностью, чем больше отношение коэффициентов интенсивности изнашивания материалов цапфы (АЭ) и втул­ки. Если, например, K₂/K₁ > 30 (при m₁ = т₂ = 1), то износ втулки не превышает 10 % износа цапфы. Это соотношение можно рекомендовать в качестве априорной оценки примени­мости модели идеальной обратной па­ры. При расчете учитывается кинетика изменения контактных параметров со­пряжения в процессе эксплуатации, обусловленная изменением диаметра цапфы (АЭ). Контактные параметры определяются в соответствии с теорией локального упругого контакта для тел цилиндрической формы. В связи с этим накладывается дополнительное усло­вие 2j₀ £ 45°.

В расчете могут быть учтены де­формации сопрягаемых элементов, об­условленные фрикционным нагревом. Необходимость их учета регламенти­руется критерием M_q.

Последовательность расчета износа цапфы (рис. 1).

1. Вычисляют значения Δ(0) (или задают его), e₀, q_т (0) и а (0) в начальный момент времени:

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

где

. (5)

 

 

2. Проверяют применимость гипо­тезы о локальности деформаций. При этом должно выполняться условие

. (6)

3. Определяют максимальную ин­тенсивность изнашивания на началь­ной площадке контакта:

. (7)

4. Вычисляют параметр Т_о

. (8)

5. Определяют значение параметра c

. (9)

6. Рассчитывают значения h *, у * и y

, (10)

, (11)

. (12)

7. Оценивают необходимость учета теплового расширения тел. С этой целью рассчитывают

. (13)

Если M_q £ 0,2, то расчет ведут без учета температурных деформаций, в противном случае они учитываются.

8. Определяют относительный ре­сурс сопряжения.

Для случая M_q £ 0,2

, (14)

где Г (х) — гамма-функция.

Значения функции F (т_г, у*) при­ведены в табл. 3.

Таблица 3

Значения функции F (т_г, у*)

 

y*	m2 = 1,00	m2 = 1,50	т2 = 2,00
0,00	0,00	0,00	0,00
0,50	0,15	0,16	0,16
1,00	0,31	0,31	0,31
1,50	0,47	0,45	0,43
2,00	0,63	0,59	0,54
3,00	0,95	0,84	0,71
4,00	1,27	1,08	0,92
5,00	1,59	1,31	1,08
6,00	1,90	1,53	1,23
7,00	2,22	1J4	1,36
8,00	2,54	1,94	1,49
9,00	2,86	2,14	1,61
10,00	3,18	2,33	1,73

 

Если e_оу* << 1, то относительный ресурс сопряжения под­считывают по приближенным форму­лам:

, при m≠3 (14а)

 

, при m₂ = 3. (14 б)

 

Значения Гамма-функции приведены в таблице 4.

Таблица 4

Значения Гамма-функции

 

z		1,25	1,5	1,75		2,25	2,5	2,75
G (z)		0,986	0,886	0,919		1,133	1,329	1,608
z		3,25	3,5	3,75		4,25	4,5	4,75
G (z)		2,549	3,323	4,423		8,285	11,632	16,586

 

Для случая M_q > 0,2

, (15)

 

Значения этой функции приведены в табл. 5.

Таблица 5.

Значения функции F (c, т₂, у*)

 

 

y*	c = 0,5 при m2, равном	c = 1,5 при m2, равном	c = 3 при m2, равном	c = 4,5 при m2, равном	c = 6 при m2, равном
1,0	1,5	2,0	1,0	1,5	2,0	1,0	1,5	2,0	1,0	1,5	2,0	1,0	1,5	2,0
0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,50	0,16	0,15	0,14	0,16	0,12	0,09	0,16	0,09	0,05	0,16	0,07	0,03	0,15	0,05	0,01
1,00	0,32	0,29	0,26	0,32	0,24	0,18	0,32	0,18	0,10	0,32	0,14	0,06	0,31	0,10	0,03
1,50	0,48	0,43	0,37	0,48	0,35	0,26	0,48	0,27	0,16	0,48	0,21	0,09	0,47	0,16	0,05
2,00	0,64	0,55	0,47	0,64	0,46	0,34	0,64	0,36	0,21	0,63	0,28	0,13	0,63	0,22	0,07
3,00	0,96	0,79	0,65	0,95	0,68	0,48	0,95	0,54	0,30	0,95	0,43	0,19	0,95	0,35	0,12
4,00	1,28	1,02	0,81	1,27	0,88	0,61	1,27	0,72	0,40	1,27	0,58	0,26	1,27	0,48	0,18
5,00	1,50	1,24	0,95	1,59	1,08	0,73	1,59	0,89	0,49	1,59	0,73	0,33	1,59	0,60	0,23
6,00	1,91	1,44	1,09	1,91	1,27	0,84	1,91	1,06	0,58	1,91	0,88	0,40	1,90	0,73	0,28
7,00	2,23	1,65	1,22	2,23	1,46	0,95	2,23	1,22	0,66	2,23	1,03	0,47	2,22	0,86	0,33
8,00	2,55	1,84	1,34	2,55	1,64	1,05	2,55	1,39	0,74	2,55	1,17	0,53	2,54	0,99	0,38
9,00	2,87	2,03	1,45	2,86	1,82	1,15	2,86	1,54	0,82	2,86	1,32	0,60	2,86	1,12	0,44
10,00	3,19	2,22	1,56	3,18	1,99	1,24	3,18	1,70	0,90	3,18	1,46	0,66	3,18	1,25	0,49

 

9. Ресурс сопряжения, выраженный в единицах времени, подсчитывают по формулам:

для случая M_q £ 0,2

Т* = T₀F (m₂, у*), (16)

для случая M_q > 0,2

Т* = T₀F (c,m₂, у*). (17)

Настоящая методика позволяет опре­делить контактные параметры сопря­жения в любой момент времени t в зависимости от достигнутого уров­ня износа у = Δ(t)/Δ(0) — 1.

Если M_q £ 0,2, то

, (18)

, (19)

Если М_в > 0,2, то

, (20)

, (21)

где y (y) — износ АЭ.

В зависимости от конструктивных особенностей и условий эксплуатации АЭ подразделяют на тонкослойные и массивные: если h₀/a > > 10 — АЭ массивный: если h₀ /a < < 0,1 — АЭ тонкослойный.

Принципиальная схема расчета для тонкослойного или массивного АЭ остается той же самой, что и для износа цапфы. Отличие заключается в том, что в случае массивного АЭ в расчетах по (3)—(5) и (9) вместо упру­гих (E₂, m₂) и теплофизических (a₂, l₂) характеристик материала цапфы используют соответствующие харак­теристики материала АЭ (E₃, m₃, a₃, l₃ ), а при тонкослойном покрытии учитывают упругие свойства материала цапфы и теплофизические свойства материала покрытия.

При расчете износа ПСК с АЭ не­зависимо от толщины последнего па­раметры степенного закона изнашива­ния К₂ и m₂, естественно, являются характеристиками триботехнических свойств АЭ.

Наиболее трудным является вопрос, к какому типу следует отнести кон­кретный АЭ. Весьма приближенно можно руководствоваться следующими соображениями: твердые смазочные по­крытия толщиной в несколько десят­ков микрометров можно относить к числу тонкослойных АЭ, а различного рода втулки, толщина которых измеря­ется миллиметрами, — к числу мас­сивных АЭ.

Иногда вопрос о типе АЭ может быть решен на основе несложных расчетных оценок. Например, можно рассчитать площадку контакта в ПСК по (4), используя при этом вместо Е₂ и m₂ величины Е₃ < Е₂ и m₃. Если ока­жется, что h₀ /a <0,l, то тем более это условие выполняется для реаль­ного сопряжения и АЭ следует от­нести к числу тонкослойных.

Пример 1. Рассчитать ресурс ПСК с АЭ, выполненным в виде покрытия, расположенного на цапфе, при сле­дующих исходных данных: R₂ (0) = = 2,5×10^-2 м; l₂ = 5×10^-2 м; Δ(0) = 5×10^-5 м; h₀ = 3×10^-4 м; Р = 4,9×10³ Н; w = 0,785 с^-1; Δ*= 2×10^-4 м; f =0,1; Е₁ = E₂ = 1.96×10¹¹ Па; m₁= m₂ = 0,3; Е₃ = 0,11×10¹⁰ Па; m₃ = 0,4; l₁ = 37 Вт×(м-К)^-1; a₁= 1,3×10^-5 К^-1; l₃ = 0,97 Вт×(м-К)^-1; a₃ =9×10^-5 К^-1; m₂ = 1,5; К₂= 1,56×10^-19 Па^-1,5. При расчете будем полагать, что покрытие тонкослойное.

По (2)—(4) вычислим e ₀, q_m (0) и а (0). При этом в соответствии с до­пущением о тонкослойности покрытия значение q рассчитывается по формуле

м,

 

,

 

Па^-1,

 

Па,

 

м.

 

Применимость гипотезы о локаль­ности деформаций подтверждается со­блюдением условия (6)

Вычислим максимальную интенсив­ность изнашивания (7)

.

По (8) рассчитаем

с.

Определим значение c. При этом в (9) величины m₂, a₂ и l₂ следует заменить на m₃, a₃ и l₃, поскольку на цапфе расположен АЭ

 

Рассчитаем значения у* по (11) и yпо (12):

м,

 

,

 

.

Оценим значение параметра М_q по (13):

> 0,2.

Следовательно, при расчете ресурса необходимо учитывать температурные деформации тел.

По табл. 5.10 находим значение F для c = 6,731; m₂ = 1,5; у* = 3:

 

F(6,731; 1,5; 3) = 0,31.

 

Наконец, по (17) рассчитаем ре­сурс подшипника скольжения:

Т* = T₀F (c,m₂, у*)= 8,544×10⁶×0,31 = 2,649×10⁶»735,75 ч.