Октября 2014 года
1. Найти все положительные содержащие по 5 членов арифметические прогрессии с разностью 6, все члены которых являются простыми числами. 2. Найти все положительные решения системы
3. Найти все непрерывно-дифференцируемые функции
4. Луч, отражаясь от сторон треугольника 5. Решить уравнение 6. Пусть 7. Полином Докажите, что функция
8. Исследуйте на сходимость ряд 9. Возможно ли разбить параллелепипед с основанием на плоскости xOy на конечное число тетраэдров, каждый из которых имеет грань, параллельную плоскости xOy? 10. Пусть 11.
12. Расстояние между пунктами А и В 100 км. Постоянный ветер со скоростью 50 км/ч дует перпендикулярно отрезку АВ. Самолет Ан-2 с собственной скоростью 100 км/ч летит из А в В так, что в любой момент времени его нос (то есть вектор собственной скорости) направлен в точку В. Найти время перелета из А в В.
|
такие, что
.
, движется по замкнутой траектории 
; 
, 
, 
.Найти координаты вершин треугольника 
, 
.
- локально интегрируемая на 
функция и 
. Найти 
.
с неотрицательными коэффициентами имеет 2014 вещественных корней 
.
удовлетворяет неравенству
в зависимости от значений вещественного параметра 
, где 
- число перестановок n -элементного множества, не имеющих неподвижных точек.
. Определим 
, 
для 
Предположим, что для любого n предел 
существует (конечный или бесконечный) и обозначим его за 
. Показать, что 
для любого 
или, начиная с некоторого номера 
, последовательность имеет вид 0,1,0,1,0,1,…
– непрерывная функция, удовлетворяющая условию.
для любого 
. Найти 
.
