Пример. В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т

В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.

В данном примере можно вычислить три индекса: индекс объёма продукции: или 120%; индекс цен: или 90%; индекс стоимости продукции: или 108%.

Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: или .

Приведем формулы расчета индивидуальных индексов наиболее часто используемых экономических показателей.

 

 

Индивидуальный индекс	Формула расчета
Индекс цен
Индекс физического объема
Индекс стоимости(товарооборота)
Индекс себестоимости
Индекс затрат на производство
Индекс производительности труда
Индекс трудоемкости продукции
Индекс затрат труда на производство продукции

 

Приведенные индексы взаимосвязаны, например:

; ;

Общие (сводные) индексы выражают обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных, общие индексы могут быть представлены в трех формах: агрегатной, средней арифметической, средней гармонической. Исходной формой выражения общих индексов является агрегатная форма; средние индексы получаются в результате ее преобразования.

Основными элементами агрегатного индекса выступают индексируемая величина и вес индекса.

Индексируемая величина – признак, изменение которого характеризует индекс.

Вес индекса (соизмеритель) – величина тесно связанная с индексируемой величиной и служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

Вес индекса необходим для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. В индексные отношения вводятся специальные сомножители индексируемых величин, через что достигается сопоставимость разнородных единиц в сложных статистических совокупностях. Эти сомножители и есть веса индекса или соизмерители. В качестве весов индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

При этом произведение имеет экономическое содержание и может сумми­роваться по всем единицам разнородной совокупности [например, ум­ножив количества товаров на их цены, получим объемы продаж в денежном выражении (товарооборот), которые можно суммировать по разным видам товаров].

Общая формула агрегатного индекса может быть записана сле­дующим образом:

,

где – значения индексируемой величины, соответственно, в отчетном и базисном периоде; – вес или соизмеритель. В числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами. Значения этого показателя у всех единиц совокупности при исчислении индекса должны быть взяты на уровне одного и того же периода — отчетного или базисного, с тем, чтобы индекс показал изменение только индексируемой ве­личины.

Таким образом, в числителе и знаменателе агрегатной формы индекса находятся просуммированные произведения двух величин, одна из которых — индексируемая величина (в числителе содержится значение, относящееся к отчетному периоду, а в знаменателе — к ба­зисному), а другая — постоянная, являющаяся весом индекса. При этом суммируемых произведений столько, сколько единиц исследу­емой совокупности входит в изучаемое явление.

Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. При этом веса индекса могут относиться к отчетному или базисному периодам. В теории индексов обычно придерживаются следующих правил:

· индексы качественных показателей строятся с весами отчет­ного периода. Тогда формула агрегатного индекса примет вид

;

· индексы количественных показателей строятся с весами ба­зисного периода. Формула агрегатного индекса в этом случае имеет следующий вид:

Такое построение агрегатных индексов позволяет получить сис­тему взаимосвязанных индексов и провести анализ влияния отдельных факторов на изменение обобщающих результативных показателей.

К количественным относят показатели, характеризующие физи­ческие размеры явления, например, производство продукции в нату­ральном выражении, количество проданного товара, численность ра­ботающих, объем промышленно-производственных фондов и т.д. (как правило, в названии количественного показателя содержатся слова «объем», «число», «численность», «количество»; при этом использу­ются простые единицы измерения — метры, килограммы, тонны, шту­ки, рубли).

Качественный показатель используется для экономической (ка­чественной) характеристики количественной единицы совокупности. Это цена за единицу товара (продукции), себестоимость единицы про­дукции, фондоотдача, фондоемкость, средняя заработная плата (еди­ница измерения качественного показателя сложная — руб./шт., руб./руб., руб./чел. и т.д.).

Важной особенностью агрегатных индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами; другими словами в теории индексов существуют два направления возможной анализа сводных индексов: синтетическое и аналитическое. Различие между ними состоит в интерпретации полученных результатов.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности. При синтетическом подходе индекс рассматривается как показатель, ха­рактеризующий среднее изменение уровня индексируемой величины.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Аналитический подход подразумевает использование ин­декса как меры изменения уровня результативного показателя (полу­чаемого в виде произведения индексируемой величины и ее веса) под влиянием изменений индексируемой величины