Будут максимальными доход или прибыль.
ИНСТРУКЦИЯ К ЛАБОРАТОРОЙ РАБОТЕ Анализ монопольного рынка Введение Имеются статистические данные для цены P и для спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых будут максимальными доход или прибыль.
Если описать зависимость спроса D от цены P теоретической формулой D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P. Примем квадратичную зависимость D(P): D(P) =a 2·P 2 + a 1·P + a 0 Тогда величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса: Z = P·D(P) = a 2·P 3 + a 1·P 2 + a 0·P. Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G: F = Z – G В свою очередь, издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции): G = C + V · D. Таким образом, для прибыли получаем формулу: F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a 2·P 3 + (a 1 -Va 2) ·P 2 + (a 0 - Va 1) · P + (–C – Va 0) Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производную от них по цене P приравнять ее нулю:
и
Решая эти квадратные уравнения и выбирая из двух корней то значение, которое соответствует максимуму, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль. Рассмотрим также величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:
Это число показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при росте цены на 1%. Так как цена P и спрос D всегда положительны, знак K d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, и значит производная D′p отрицательна. А значит, отрицательным будет и коэффициент эластичности. Существует такое понятие, как эластичность и неэластичность спроса. При этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены.
¨ спрос неэластичен, если с ростом цены доход тоже растет; ¨ спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.
Рост или убывание дохода определяется знаком производной
В зависимости от величины коэффициента эластичности K d возможны следующие случаи: 1.
2. Спрос эластичен. 3.
Для выполнения работы необходимо:
|
.
Определение:
:
. Производная 
> 0 Þ с ростом цены несмотря на
снижение спроса доход продолжает расти. Спрос неэластичен.
. Производная 
. Производная 
