Ошибки, содержащиеся в исходной информации

Эти ошибки возникают в результате неточности измерений или из-за невозможности представить необходимую величину (например, число ) конечной дробью.

Никакое физическое измерение невозможно выполнить абсолютно точно. Если, например, указано, что величина напряжения в электрической цепи составляет 125.4873596 В, то можно с уверенностью сказать, что по меньшей мере 5 младших значащих цифр недостоверны, т.к. не существует вольтметров, способных проводить измерения одновременно в столь широких пределах и с такой высокой точностью.

С другой стороны, если экспериментальный результат содержат небольшое количество значащих цифр (например, длительность импульса в 2.3 сек), то можно быть абсолютно уверенным, что эта величина дана с некоторой ошибкой. В таких случаях подразумеваются некоторые границы, внутри которых эта величина может находиться, например, 2,3 0,1 сек.

Обычно подразумевается, что если для результата измерения не указаны возможные границы, то результат имеет точность, равную половине единицы младшего разряда. Например, если результат измерения равен 6.63 мм, то следует понимать, что эта длина не меньше 6.625 мм и не больше 6.635 мм.

Многие числа, фигурирующие в качестве исходной информации в каких-либо вычислительных формулах, нельзя представить точно ограниченным количеством значащих цифр. Например, число можно представить в виде 3.14, или 3.141592, или 3,141592653589793 в зависимости от того, какая точность требуется требуется в данном конкретном вычислении. Но в любом случае это представление будет неточным, т.к - число иррациональное. То же самое относится и к многим рациональным числам, т.к. большая их часть выражается хоть и периодической, но все-таки бесконечной десятичной дробью, например, Т.к. в настоящее время большинство расчетов ведется на ЭВМ, то здесь следует отметить, что дроби, являющиеся конечными в одной системе счисления, например, в 10-ой, оказываются бесконечными в другой, например, во 2-й: дробь явно имеет конечное десятичное представление - 0.1, но при переводе в двоичную систему представляется бесконечной дробью 0.0001100110011001100... Если на ЭВМ вычислить сумму тысячи таких чисел, то результат окажется не равным 100.

Начинающих такие “чудеса” иногда приводят в замешательство.

Следует отметить еще один источник ошибок, содержащихся в исходной информации. Это грубые ошибки, возникающие из-за опечаток, описок, неверного съема показаний. Обязательно надо иметь в виду, что, если для какой-либо обработки представлен числовой массив достаточно большого объема (100-1000), то очень велика вероятность того, что в этом массиве по крайней мере одно-два числа будут неверными, ошибочными.

Ошибки, содержащиеся в исходной информации, определяют точность результата независимо от того, каким методом эти вычисления производятся. Два других типа ошибок - ошибки ограничения и ошибки округления - определяются теми методами, которые были использованы для решения задачи.