Разложение функций в степенные ряды.

1. Определение 1. Формула Тейлора.

2. Определение 2. Ряд Тейлора и ряд Маклорена.

3. Теорема 1. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.

4. Приемы разложения в степенной ряд.

5. Таблица разложений в степенной ряд (ряд Маклорена)

6. Пример 1. Разложить в степенной ряд по степеням функцию .

7. Пример 2. Разложить в степенной ряд по степеням функцию .

8. Пример 3. Разложить в степенной ряд по степеням функцию .

9. Пример 4. Используя разложение в ряд функции , разложить в ряд по степеням х функцию .

10. Пример 5. Разложить функцию в ряд по степеням х.

11. Приближенное вычисление значений функций.

12. Пример 6. Вычислить приближенное значение с точностью до 0,001.

13. Пример 7. Вычислить приближенное значение корня с точностью до 0,001.

14. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях определенных интегралов.

15. Пример 8. Вычислить: . Вычислить с точностью до 0,01

16. Применение степенных рядов в приближенном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений.

17. Пример 9. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям (задача Коши).

18. Применение степенных рядов к вычислению пределов.

19. Пример 10. Вычислить .