Математический аппарат для систем массового обслуживания.
Для описания систем массового обслуживания используются простейшие Марковские процессы, которые характеризуются 3-мя особенностями. 1. Стационарность – вероятность возникновения требования, не зависит от момента начала и окончания наблюдения, а зависит только от продолжительности наблюдения. 2. Ординарность – вероятность возникновения 2-х или более требований по 1-му объекту (автомобилю) за короткий промежуток времени стремится к 0. 3. Отсутствие последствия – независимость вероятности возникновения требования от характера и количества ранее удовлетворенных требований.
Для качественной организации работ по ТО и ремонту желательно иметь более низкую вариацию, чего можно достичь увлечением производственной программы. В зависимости от вида предприятия автомобильного транспорта различают два метода определения размера производственно технической базы: 1. Внутренний подход – размер производственной технической базы определяется по минимуму затрат на поддержание работоспособного состояния
1 – затраты, связанные с простоем авто 2 – затраты, связанные с простоем постов 3 – суммарные затраты
2. Внешний подход – оптимальный размер ПТБ определяется по максимуму прибыли. Применяется на СТО. Данный метод рассмотрим на следующем примере.
Определить оптимальное количество рабочих постов для зоны ТО для следующих условий: · Максимальное количество требований в смену = 6 · Среднее количество требований в смену = 4 · Распределение вероятности требований определяется по закону Пуассона Pka=ak/k!*e-a a-среднее количество требований k-количество требований, для которого определяется вероятность (0,1,2,3,4,5,6)
Удовлетворенное требование приносит прибыль 4000руб Неудовлетворенное требование оборачивается убытками 5000руб Простой поста приносит убыток 1000руб.
Для определения оптимального количества постов мы должны рассмотреть все возможные ситуации, в том числе и нашего поведения. Осуществляется это с помощью платежной матрицы. После заполнения платежной матрицы необходимо рассчитать вероятность каждого из возможных событий со стороны заказчиков. На полученные вероятности умножаются каждое из чисел в соответствующем столбике. Производится суммирование полученных значений по строчкам.
По максимальному из полученных значений определяется оптимальное количество постов.
Лекция 1 декабря.
В первом приближении определять оптимальное количество постов можно и на основании одной таблички, используя максиминный критерий (критерий пессимистов). Оптимальным признается количество постов, обеспечивающее максимальное значение минимальной прибыли.
Показатели эффективности систем массового обслуживания. 1. Интенсивность обслуживания μ=1/tд, tд – продолжительность технического воздействия. tд =tКмКдКпр/ТсмСРпКкв
t – трудоемкость технических работ Км – коэф, учитывающий механизацию работ Кд – коэф, учитывающий использование диагностического оборудования Кпр – коэф, учитывающий простои по организационным причинам Тсм – продолжительность смены С – количество смен Рп – среднее количество одновременно работающих исполнителей Ккв – коэф, учитывающий квалификацию исполнителя
Из этой формулы можно сделать вывод, что интенсивность обслуживания можно увеличить двумя группами способов. 1. Экстенсивные методы – увеличение продолжительности смены, увеличение количества смен, увеличение количества постов. 2. Интенсивные способы – повышение квалификации исполнителей, увеличение механизации работ, применение диагностического оборудования.
2. Среднее время нахождения в очереди tож=r/ώ r – длинна очереди ώ – параметр потока требований
3. Приведенная плотность потока требований p= ώ/μ 4. Издержки от функционирования системы И = С1l’ + C2nсв + (С1 + С2)р, С1 – затраты, связанные с простоем автомобиля С2 – затраты, связанные с простоем постов nсв – среднее количество простаивающих постов
Сравнить издержки системы массового обслуживания, состоящей из одного или двух постов диагностирования для следующих условий:
|
