Переходные процессы в цепи R, С при воздействии источника синусоидальной ЭДС

В момент времени t = 0 цепь, состоящая из резистора с сопротивлением R и конденсатора ёмкостью С, подключается к источнику синусоидальной ЭДС

.

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

,

или

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

.

Корень этого уравнения .

Переходное напряжение в цепи состоит из суммы принуждённой и свободной составляющих:

.

Свободная составляющая

.

Принуждённую составляющую рассчитываем комплексным методом:

,

где – комплексная амплитуда тока, ; Z – модуль комплексного сопротивления, ; – аргумент комплексного сопротивления, ; .– амплитуда принуждённой составляющей напряжения на ёмкостном элементе; – начальная фаза принуждённой составляющей напряжения на ёмкостном элементе, .

Мгновенное значение принуждённой составляющей

.

Постоянная А определяется при :

.

Величина напряжения вычисляется, используя второй закон коммутации:

,

так как до коммутации напряжение на ёмкости было равно нулю.

Следовательно,

, откуда .

Напряжение на ёмкости

.

 

 

Если коммутация происходит при , то начальное значение свободной составляющей напряжения на ёмкости максимально и равно , и переходное напряжение достигает экстремума в конце первого полупериода.

Если коммутация происходит при , то в цепи сразу наступает установившийся режим без переходного процесса.

 

Расчёт переходного процесса в разветвлённой цепи при воздействии синусоидальной ЭДС

 

Определить токи i₁, i₂, i₃ и напряжение u_С на ёмкостном элементе в цепи (рис. 1) с параметрами R = 5 Ом, С = 100 мкФ при воздействии источника синусоидальной ЭДС В.