Переходные процессы в цепи R, L при воздействии источника синусоидальной ЭДС

 

В момент времени t = 0 цепь, состоящая из катушки индуктивности с параметрами R и L, подключается к источнику синусоидальной ЭДС

.

Начальная фаза в такого рода задачах соответствует моменту коммутации t = 0.

 

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

,

или

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

.

Корень этого уравнения .

Переходный ток в цепи состоит из суммы принуждённой и свободной составляющих:

.

Свободная составляющая не зависит от формы действующей в цепи ЭДС и записывается так же, как и в предыдущих задачах:

.

Принуждённая составляющая по форме совпадает с формой приложенного напряжения, т.е. является синусоидальной функцией времени, и её удобнее всего рассчитывать комплексным методом:

,

где Z – модуль комплексного сопротивления, ; – аргумент комплексного сопротивления, .

Мгновенное значение принуждённой составляющей

.

Таким образом, переходный ток в цепи

.

Постоянная А определяется при :

.

Величина тока вычисляется, используя первый закон коммутации:

,

так как до коммутации ток в цепи был равен нулю.

Следовательно,

, откуда .

Ток переходного процесса

.

 

Если коммутация происходит при , то начальное значение тока максимально и равно , и переходный ток достигает экстремума в конце первого полупериода.

Если коммутация происходит при , то в цепи сразу наступает установившийся режим без переходного процесса.