Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

 

Задача 4.3.1: Напряженное состояние в точке показано рисунке. Значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности) равно...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена ошибка при обозначении главных напряжений. Главные напряжения обозначают в следующем порядке: . В данном примере

2) Ответ верный. Эквивалентное напряжение по четвертой теории прочности определяется по формуле . Для заданного напряженного состояния значения главных напряжений равны После преобразований найдем .

3) Ответ неверный! При вычислении сделана ошибка в знаках.

4) Ответ неверный! Выражение для определения эквивалентного напряжения по четвертой теории прочности имеет вид . Проверьте правильность использования формулы.

 

Задача 4.3.2: Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется…

1) коэффициентом запаса для данного напряженного состояния;

2) теоретическим коэффициентом концентрации напряжений;

3) эффективным коэффициентом концентрации напряжений;

4) коэффициентом динамичности системы.

Решение:

1) Ответ верный. Предположим, что при заданном напряженном состоянии в точке материал находится в упругом состоянии. При пропорциональном увеличении всех компонентов этого напряженного состояния в данной точке материала, возникнут либо пластические деформации, либо начнется разрушение.
Под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимают число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала.

2) Ответ неверный! Теоретический коэффициент концентрации напряжений характеризует отношение максимального местного напряжения к номинальному. Номинальное напряжение определяется по простым формулам курса сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

3) Ответ неверный! Эффективный коэффициент концентрации напряжений представляет отношение предела выносливости стандартного образца к пределу выносливости стандартного образца, но с определенным концентратором напряжений.

4) Ответ неверный! Коэффициент динамичности системы показывает, во сколько раз перемещения (напряжения) при динамическом нагружении системы больше перемещений (напряжений), возникающих от той же нагрузки при статическом нагружении.

Задача 4.3.3: Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют …

1) главным напряжением;

2) наибольшим касательным напряжением;

3) октаэдрическим напряжением;

4) эквивалентным напряжением.

Решение:

1) Ответ неверный! Нормальные напряжения, действующие на площадках, на которых касательные напряжения равны нулю, называют главными напряжениями.

2) Ответ неверный! Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке, равнонаклоненной к площадкам максимального и минимального главных напряжений. Определяется по формуле .

3) Ответ неверный! Октаэдрическое напряжение – это напряжение, которое возникает на площадках, равнонаклоненных к главным площадкам, и определяется по формуле где , , – главные напряжения.

4) Ответ верный. Эквивалентное – это напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием.
Понятие «эквивалентное напряжение» содержит предположение, что для количественной оценки перехода материала из одного состояния в другое достаточно знать числовое значение эквивалентного напряжения.

Задача 4.3.4: Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется…

1) хрупкостью; 2) пластичностью;

3) предельным напряженным состоянием; 4) разрушением.

Решение:

1) Ответ неверный! Хрупкость – способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций.

2) Ответ неверный! Пластичность – способность материала получать большие остаточные деформации не разрушаясь.

3) Ответ верный. Напряженное состояние в точке является главной причиной изменения механических свойств материала. В зависимости от условий нагружения материал конструкции может находиться в различных механических состояниях. При незначительных внешних силах материал находится в упругом состоянии. При больших значениях внешних нагрузок материал переходит или в пластическое состояние, или в состояние разрушения.
Состояние, при котором материал переходит от одного механического состояния к другому, называется предельным напряженным состоянием.

4) Ответ неверный! Разрушение характеризуется отделением частей материала друг от друга.

Задача 4.3.5: Изотропный материал на растяжение и сжатие работает неодинаково. Для оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии используется теория…

1) О. Мора;

2) наибольших касательных напряжений (третья теория прочности);

3) удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности);

4) наибольших удлинений (вторая теория прочности).

Решение:

1) Ответ верный. При оценке прочности материала, неодинаково работающего на растяжение и сжатие, используют теорию прочности О. Мора. Эквивалентное напряжение по данной теории определяют по формуле .
Коэффициент «k» для пластичного материала равен отношению предела текучести при растяжении к пределу текучести при сжатии, Для хрупкого материала где – предел прочности материала при растяжении, – предел прочности материала при сжатии.

2) Ответ неверный! Данная теория применяется для оценки прочности пластичных материалов, которые одинаково работают на растяжение и сжатие.

3) Ответ неверный! Теория удельной потенциальной энергии формоизменения используется для оценки прочности пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие.

4) Ответ неверный! Вторая теория прочности предполагает, что разрушение материала, независимо от вида напряженного состояния, наступает, если наибольшее относительное удлинение достигнет опасной величины для данного материала. Вторая теория удовлетворительно согласуется с результатами опытов для хрупких материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие.

Задача 4.3.6: Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), самое опасное напряженное состояние показано на рисунке …

1) А; 2) Б; 3) все три напряженных состояния равноопасны; 4) В.

Решение:

1), 4) Ответ неверный! Данный ответ не верен. Критерием степени опасности напряженного состояния является величина эквивалентного напряжения, которое определяется по формуле Подставьте в эту формулу величины главных напряжений и определите эквивалентное напряжение для всех трех случаев. При подстановке следите за знаками главных напряжений.

2) Ответ верный. Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности) определяется по формуле
Для состояния А:
Для состояния Б:
Для состояния В:
Наибольшая величина эквивалентного напряжения получается для напряженного состояния, показанного на рисунке Б , поэтому данное напряженное состояние является самым опасным.

3) Ответ неверный! Равноопасными являются только состояния А и В, так как эквивалентные напряжения для этих состояний, определенные по формуле равны, поэтому данный ответ не верен.

 

Тема: Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

На рисунке показано напряженное состояние элементарного объема из материла, у которого предел прочности на растяжение в два раза меньше предела прочности на сжатие. Определите величину эквивалентного напряжения и оцените прочность материала, используя теорию прочности О. Мора. Величина эквивалентного напряжения равна ___ МПа, прочность материала …

 

			1,25, обеспечена
			1, обеспечена
			1,75, не обеспечена
			2, не обеспечена

Решение:
В данном случае на чистый сдвиг накладывается одноосное растяжение. Известно, что при чистом сдвиге а Третье главное напряжение равно Присваивая главным напряжением индексы, получаем
Эквивалентное напряжение определяем по формуле После подстановки Сравнивая с , заключаем, что прочность данного материала при заданном напряженном состоянии обеспечена.

 

Тема: Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

Фронтальная грань на всех рисунках является главной площадкой с главным напряжением, равным нулю. Согласно гипотезе наибольших касательных напряжений, самое опасное напряженное состояние показано на рисунке …

 

			в
			а
			б
			все три напряженные состояния равноопасны

 

Решение:
Во всех напряженных состояниях одно главное напряжение равно нулю. Два других главных напряжения, для напряженных состояний а и в, определяем по формуле
Вычислим значения главных напряжений для трех вариантов:
а)
б)
в)
Эквивалентные напряжения вычисляем по формуле :
а) ,
б) ,
в)
Сравнивая эквивалентные напряжения, можно сказать, что самое опасное напряженное состояние показано на рисунке в.

 

Тема: Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

На рисунке показано напряженное состояние элементарного объема из хрупкого материала, у которого предел прочности на растяжение в четыре раза меньше предела прочности на сжатие . Условие перехода материала из упругого состояния в состояние разрушения имеет вид …

 

 

Решение:
Хрупкий материал по разному сопротивляется растяжению и сжатию. Условие перехода из упругого состояния в состояние разрушения получим, используя теорию прочности О. Мора. Согласно этой теории, условие разрушения имеет вид В нашем случае
Подставляя значения и в формулу для , получаем условие разрушения в виде

 

Тема: Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

Определите величину эквивалентного напряжения и оцените прочность материала для напряженного состояния, показанного на рисунке, используя теориюудельной потенциальной энергии формоизменения, если величина эквивалентного напряжения равна ___ МПа, прочность материала …

 

			173, не обеспечена
			145, не обеспечена
			117, обеспечена
			98, обеспечена

 

Решение:
Эквивалентное напряжение определяем по формуле
В нашем случае
Подставляя в формулу, получаем Сравнивая с , заключаем, что прочность материала при данном напряженном состоянии не обеспечена.