Расчёт центрально сжатых и изгибаемых деревянных элементов

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Сжатый элемент: а — график деформаций и образец; б — схемы работы, разрушения и эпюра напряжений; в — типы закрепления концов и расчетные длины; г—график коэффициентов устойчивости φ в Центрально сжатые элементы рассчитывают по формулам: - на прочность σ=N/F_нт≤R_c - на устойчивость σ=(N/φF_расч)10≤R_c, где N – расчётное сжимающее усилие; F=(F_бр-F_осл), как для растянутых элементов; F_расч – расчётная площадь поперечного сечения при проверке устойчивости. Принимается равной F_бр – при отсутствии ослаблений; при ослаблениях, не выходящих на кромку, если площадь ослаблений F_осл≤0,25F_бр, то F_расч= F_бр; при F_осл>0,25 F_бр, F_расч= 4/3F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки F_расч= F_{нт .} При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые. Коэффициент продольного изгиба φ –. φ=σ_кр/R_пр Коэффициент φ обычно меньше 1, зависит от гибкости стержня λ. При λ>λ_min, коэффициент φ находится по формуле Эйлера: φ= П²Е/λ²R_пр значение П²Е/R_пр заменяется на коэффициент А и при λ>λ_min находится по формулам (СНиП II-25-80). φ= 1-0,8(λ/100)² Гибкость элементов λ определяют в зависимости от их расчётной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле λ=l₀/r, где ,. Расчётная длина зависит от способа закрепления элемента и равна l₀=μl).

На изгиб работают настилы, обрешётки, обшивки плит и панелей, стропильные ноги, прогоны, балки (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Изгибаемый элемент: а — график прогибов и образец; б — схема работы и эпюры изгибающих моментов; в — схема разрушения и эпюры нормальных напряжений; г — схема работы при косом изгибе и эпюра напряжений

Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения элемента; косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения Изгибаемые элементы на прочность при простом изгибе рассчитываются по формуле σ=M/W_расч ≤R_u, где W_расч – расчётный момент сопротивления по площади нетто. Для клееных (гнутых) деревянных элементов W_расч=W_нтm_б(m_гн), для составных стержней на податливых связях W_расч=W_нтk_w Коэффициенты m_гн, m_б, k_w даны в СНиП II-25-80. При простом изгибе сечение по заданному изгибающему моменту М подбираются по формуле W_тр≥М/R_u, По найденному моменту сопротивления находят размеры поперечного сечения и подбирают пиломатериал по сортаменту, например для прямоугольного сечения.h_тр=√6W_тр/b. При косом изгибе расчёт элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле σ=M_x/W_x+ M_y/W_y≤R_u, М_х и М_y – составляющие расчётного изгибающего момента относительно главных осей x и y; W_x и W_y – расчётные моменты сопротивления поперечного сечения нетто для осей х и y; R_u – расчётное сопротивление изгибу. Для подбора прямоугольного сечения косоизгибаемого элемента можно пользоваться формулами: W_x/W_y=h/b, W_x/W_y=tgα, W_x≥M_x/R_u(1+ tgα(h/b)). При подборе сечения изгибаемых элементов по нормальным напряжениям в некоторых случаях необходима проверка скалывающих напряжений в местах наибольших сдвигающих усилий. Проверка на скалывание производится по формуле Журавского τ=QS_бр/I_брb_расч≤ R_ск, Расчёт изгибаемых элементов на жёсткость (по деформациям) заключается в определении прогиба от нормативных нагрузок и сопоставления его со значением допустимого прогиба, установленного по СНиП. Прогибы вычисляются как относительная величина f/l. Необходимо выполнение условия f/l≤[ f/l] Влияние касательных напряжений на прогиб балок прямоугольного сечения не учитывают, при расчёте клеедощатых балок таврового сечения с тонкими стенками прогиб считают и от действия касательных напряжений Прогиб элементов с учётом воздействия касательных напряжений определяют по формуле f_max=f₀(1+kβ²/l²)≤[f],f₀ - прогиб без учёта касательных напряжений; k - коэффициент, зависящий от схемы нагружения внешней нагрузкой; β - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения и коэффициента Пуассона (μ) материала балки. Изгибаемые элементы настилов, кроме обычного расчёта их на прогиб от полной нормативной нагрузки, проверяют на гибкость путём расчёта на прогиб от сосредоточенного груза 60 кг (0,6кН); прогиб при этом не должен превышать 0,05 см. Полный пролёт балки при косом изгибе равен геометрической сумме прогибов f_x и f_y и от составляющих сил qⁿ_x и qⁿ_y. f=√f²_x+f²_y≤[f].. Наименьшая площадь поперечного сечения прямоугольного прогона при косом изгибе из условия прочности получается при соблюдении отношения h/b=M_x/M_y=ctgα, а из условия прогиба при h/b=√ctgα. В балках круглого сечения явления косого изгиба нет