КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Линейная алгебра»

по дисциплине: «Линейная алгебра»

 

Вариант №___

 

Тема: ___________________________________________________________

 

Выполнил(а)

студент(ка) группы ____________

Зачетная книжка №_____________

Фамилия И.О.

 

 

Проверил(а):

к.ф.-м.н., доцент КСГиЕНД Ушакова А.Е.

 

_______________________________

 

 

Воронеж 2013

Вопросы к зачету по дисциплине «Линейная алгебра»

(3-ий семестр)

 

1. Понятие матрицы. Разновидности матриц. Порядок матрицы. Векторы-матрицы.

2. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы. Произведение матриц.

3. Понятие определителя (1, 2, 3-го порядков). Вычисление определителя 3-го порядка по правилу Саррюса. Основные свойства определителя.

4. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам ряда.

5. Невырожденные матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.

6. Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.

7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородные уравнения.

8. Векторы. Коллинеарность, равенство, компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Направляющие косинусы. Радиус-вектор точки.

9. Разложение вектора по базису. Действия над векторами, заданными проекциями.

10. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.

11. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.

12. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.

13. n-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Евклидово пространство.

14. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

15. Квадратичные формы. Линейная модель обмена.

Вопросы к экзамену по дисциплине «Линейная алгебра»

(4-ый семестр)

 

16. Комплексные числа. Геометрическое изображение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формулы Эйлера.

17. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.

18. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат. Связь между прямоугольной и полярной системами координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении. Площадь треугольника.

19. Перенос системы координат: параллельный перенос и поворот оси.

20. Линии на плоскости. Разновидности уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

21. Линии второго порядка на плоскости. Окружность.

22. Эллипс. Исследование формы эллипса по его уравнению. Характеристики эллипса.

23. Гипербола. Исследование формы гиперболы по её уравнению. Характеристики гиперболы.

24. Парабола. Исследование формы параболы по её уравнению.

25. Общее уравнений линий второго порядка.

26. Поверхность и ее уравнение. Уравнение сферы. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.

27. Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.

28. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Уравнения прямой в пространстве: векторное, параметрические, канонические, общие.

29. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости.

30. Прямая и плоскость в пространстве.

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник для вузов/Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2009. – 893 с.

2. Красс М.С., Чупрынов Б. П. Математика для экономических специальностей: Учебник. – СПб: Питер, 2010. – 464 с.

3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656с.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. для вузов. – М.: Высшее образование,2009. – 479с.

2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшее образоваие, 2009. – 304 с.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс: Учебное пособие. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 608 с.

4. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 576с.

5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.:АСТ, 2010. – 1056 с.