Теория вопроса.

Группа: ЭО-12

 

Вологда

 

Цель работы:определить коэффициент вязкости и длину свободного пробега молекул воздуха.

Оборудование:стеклянный сосуд с краном, пробка с капилляром, штатив, мерный стакан (колба), линейка, вода.

 

Теория вопроса.

 

Тепловое хаотическое движение молекул газа способствует сглаживанию всяких различий между равными частями газа. Поэтому если мы имеем слои газа, движущиеся с различными по величине скоростями, то на упорядоченное движение слоев газа с различными скоростями накладывается хаотическое движение молекул. Молекулы переходят из слоя, движущегося со скоростью , в слой движущийся со скоростью , и обратно, перенося при этом импульс. Такой процесс переноса количества движения (импульса), выравнивающий скорости отдельных слоев, сопровождается превращением кинетической энергии упорядоченного движения данного слоя в энергию теплового движения молекул и называется внутренним трением. Закон Ньютона для внутреннего трения имеет вид:

(1)

Этот закон можно вывести, используя основные положения молекулярно-кинетической теории. Пусть у нас имеются два слоя газа, движущиеся со скоростями и .

Количество движения, переносимое потоком молекул в положительном направлении оси Z из слоя, движущегося со скоростью равно:

где – средняя арифметическая скорость.

Количество движения, переносимое потоком молекул в противоположном направлении, равно:

Изменение импульса слоя выразиться:

(2)

Учитывая, что (плотность вещества), а разность скоростей можно выразить через градиент скорости и длину свободного пробега :

то выражение (2) примет вид:

(3)

Известно, что изменение импульса тела определяется импульсом силы: , тогда сила трения будет равна:

(4)

В полученном выражении силы произведение представляет собой динамический коэффициент вязкости:

(5)

 

Впредлагаемом методе определения динамического коэффициента вязкости используется истечение воздуха через капилляр.

Известно, что скорости истечения бесконечно тонких цилиндрических слоев воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, различны и распределены по сечению капилляра по параболическому закону. Наибольшая скорость будет на осевой линии капилляра, и, по мере приближения к стенкам, скорость уменьшается, а слой, прилегающий к стенке, неподвижен, т.е. “прилипает” к ней.

Между слоями, движущимися с различными скоростями, возникает сила внутреннего трения (сила вязкости). При установившемся движении сила вязкости, действующая на элементарный объем и приложенная к боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давлении, действующих на основание цилиндра. На концах капилляра при протекании по нему воздуха возникает разность давлений ( входа – выхода). При установившемся движении воздуха она будет неизменной. При малых скоростях течения объем воздуха, протекающего через сечение капилляра, равен:

(6)

Здесь r – радиус капилляра; – динамический коэффициент вязкости; – разность давлений в начале капилляра и в конце; l – длина капилляра; V – объем газа, протекшего через сечение капилляра за время t.

Таким образом, для определения коэффициента вязкости достаточно измерить разность давлений, время истечения газа, его объем, радиус и длину капилляра.

Схема установки представлена на рис. 2 и состоит из стеклянного сосуда А со шкалой. Верхняя часть сосуда закрыта пробкой с капилляром, а в нижней имеется трубка с краном К. Перед началом работы кран закрыт, сосуд заполнен водой на объема и плотно закрыт пробкой с капилляром. Если открыть кран k, то по истечении некоторого времени вода из сосуда А будет вытекать каплями. При объем воды, вытекающий из сосуда, равен объему воздуха, прошедшего через капилляр, а давление у открытого конца трубки D равно сумме давлений: воздуха, находящегося над поверхностью воды в сосуде А, и гидростатического давления , . Это давление уравновешивается атмосферным

Учитывая, что давление у верхнего конца капилляра равно атмосферному, разность давлений на концах капилляра выразиться:

Поскольку, в процессе опыта давление столба воды уменьшается (за счет истечения), то берут среднее значение:

и выражение для вязкости примет вид:

(7)

Если учесть, что , а , то для средней длины свободного пробега молекул получим выражение:

(8)

Здесь P – атмосферное давление; R – газовая постоянная; – молярная масса.