Теоретическое введение. 1 Ознакомиться с эффектом холла.

Лабораторная работа №67

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПРОВОДНИКАХ

Цель работы

1 Ознакомиться с эффектом холла.

2 Определить постоянную Холла.

3 Измерить концентрацию носителей тока в полупроводнике.

 

Теоретическое введение

 

Эффект Холла, открытый в 1879 году, заключается в возникновении в металле или полупроводнике с током плотностью , помещенном в магнитном поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую или полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле с индукцией , направленное перпендикулярно (рисунок 1).

 

 

Для выбранного направления в металлах и вырожденных полупроводниках n -типа скорость носителей заряда (электронов) направлена влево. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца , искривляющая их траекторию. В данном случае сила Лоренца направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (он зарядится положительно). В результате возникает направленное вертикально вверх электрическое поле . Когда действие этого поля на заряды уравновесит действие силы Лоренца, установится стационарная разность потенциалов Δ φ; между верхней и нижней гранями пластин (Холловская разность потенциалов).

 

, (1)

 

где а – высота пластинки.

Сила тока согласно классической электронной теории электропроводности вычисляется по формуле

 

, (2)

 

где S – площадь поперечного сечения пластинки шириной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость их упорядоченного движения). Выразив из (1) Δ φ; и подставив в формулу для разности потенциалов скорость v из (2) получим:

 

, (3)

 

где - постоянная Холла.

Рассмотренный вывод холловской постоянной является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгое выражение можно записать в виде:

 

, (4)

 

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. Для полупроводника с носителями одного знака она изменяется в пределах 1,17 ≤ А ≤ 1,93.

В настоящей работе используется полупроводник, для которого с достаточной степенью точности можно принять значение А = 1,17.

Для полупроводника с двумя типами носителей постоянная Холла равна

 

, (5)

 

где n_n и n_p - концентрация электронов и дырок, u_n и u_p – их подвижности.

В зависимости от типа носителей и их подвижностей знак постоянной Холла может быть как «+» так и «-» что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

С этой целью при измерении холловской разности потенциалов Δ φ; меняют направление или , измеряя дважды холловскую разность потенциалов Δ φ;₁ и Δ φ;₂, а затем находят ее среднее значение.

. (6)