Пример задачи по выбору решения

Выбрать вариант решения из «дерева решений» при следующих исход­ных данных:

дано «дерево решений» (рис. 2) с указанными ценностями решений и вероятностями их достижения.

На представленном рисунке возможен выбор одного решения из девяти.

Решение приведено в табл. 1.

 

Для каждого варианта решения (1-9) рассчитываются эффективность решения (столбец 4) по зависимости (1). Для i- й точки (А, В, С, D) ценность выбирается как максимальная из g -х, при­надлежащих к одной точке ответвления (столбец 5) с Р_i -й вероятностью достижения по зависимости (2). Ценность точек М и N выбирается же, как максимальная из ценности принадлежащих им «ветвей».

 

 

Рис. 2. «Дерево решений» D 9

 

 

Для каждого варианта решения рассчитывается эффективность решения. При заданных ценностях каждого из вариантов решения и вероятности его достижения эффективность решения подсчитывается по формуле

(1)

где - эффективность решения; в примере g меняется от 1 до 8; — ценность g-го решения, принадлежащего к i -й точке ответвления «дерева»; Р_g — вероятность достижения этого решения. При этом соблюдается условие

(2)

Единственное решение ищется следующим образом.

Для i -й точки (А, В, С, D)ценность выбирается как максимальная из g -х, принадлежащих к одной точке ответвления с Р_i- йвероятностью достижения:

(3)

Эффективность подсчитывается по формуле

(4)

При этом соблюдается условие

(5)

 

Для k- хточек (М и N) процедура расчета Э_k та же.

Далее проводится анализ, начиная с вершины «дерева». Анализ заключается в выборе той «ветки», в вершине которой лежит точка с наибольшей эффективностью. Остальные «ветви» не рассматриваются («от­рубаются»). Далее процедура повторяется до того момента, когда для рассмотрения остается одна неотрубленная «ветвь». Она и является ис­комым решением.

 

 

Таблица 1. Решение задачи

Вариант решения	g -е точки, принадле- жащие к i -му ответвлению (1- 9)	i -е точки, принадле- жащие к k-му ответвлению (А, В, С, D)	k-е точки (М, N)
	ценность Ц gi	вероятность Р gi	Эффективность Э gi	ценность Ц ik	Вероятность Р ik	Эффективность Э ik	ценность Цk	вероятность Рk	Эффективность Э k
		0,2	1,6	2,0	0,4	0,8	1,3	0,4	0,52
		0,3	1,5
		0,5	2,0
		0,3	1,2	2,1	0,6	1,3
		0,7	2,1
		0,4	2,4	3,0	0,3	0,9	1,1	0,6	0,66
		0,6	3,0
		0,2	1,4	1,6	0,7	1,1
		0,8	1,6

Далее проводится анализ, начиная с вершины «дерева» (точка О). Сравнивая ценности точек М и N выбираем «ветку» ON, поскольку Э_N = 0,66 > Э_м = 0,52. «Ветка» (ОМ) отрубается полностью, и варианты А, В и 1-5 далее не рассматриваются. Сравнивая эффективности точек C и D, выбираем «ветку» ND, поскольку Э_D = 1,1 > Э_с = 0,9. «Ветка» NC отрубается полностью, и варианты 6 и 7 далее не рассматриваются. Из оставшихся вариантов выбирается вариант 9 как имеющий наибольшую эффективность.

О твет: вариант 9.