Описание установки и метода измерений. Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал

 

Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал. Вал закреплен в подшипниках. На шкиве намотана нить (на некоторых установках роль шкива выполняет вал), к свободному концу которой подвешен груз (рис. 1). При падении груза его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращающегося маховика. Так как в подшипниках действует сила трения, то механическая энергия системы не остается постоянной. По закону изменения механической энергии изменение механической энергии равно работе сил трения: Δ E = A _тр.

Для момента времени, когда груз опустится с высоты h ₁, на которую он был поднят, согласно закону изменения энергии имеем

 

, (1)

 

где u - скорость груза; w - угловая скорость маховика; J - момент инерции маховика относительно оси вращения; m - масса груза.

После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту h₂<h₁. По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:

 

. (2)

Из уравнения (2) находим силу трения в подшипниках

 

. (3)

 

Так как равноускоренное движение груза начинается из состояния покоя, то

и , (4)

 

где t - время опускания груза с высоты h ₁.

Из формул (4) имеем

 

. (5)

 

Считаем, что нить нерастяжима и ее проскальзывание на шкиве отсутствует. В этом случае скорость опускания груза равна линейной скорости точек боковой поверхности шкива. Угловая скорость маховика связана с линейной скоростью точек боковой поверхности шкива, а значит и груза, соотношением

 

, (6)

где D - диаметр шкива.

Подставив (5) в (6), получим

 

. (7)

 

Подставляя в (1) выражения (3), (5), (7) и решив полученное уравнение относительно момента инерции маховика, получим

 

. (8)

 

Для нашей установки

 

С учетом этого неравенства выражение (8) принимает вид

 

. (9)

 

Формула (9) является расчетной. Из нее видно, что для определения момента инерции маховика необходимо измерить величины m, D, t, h ₁ и h ₂.