МОСКВА 2008

Гуманитарная

Академия

Дистанционное образование

________________________________________________________

2002.04.02;2

 

Рабочий учебник

Фамилия, имя, отчество обучающегося___________________________________________________

Направление подготовки_______________________________________________________________

Номер контракта______________________________________________________________________

 

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ЮНИТА 4

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II

 

МОСКВА 2008

 

Разработано Д.Х. Керимовой

Под ред. Б.П. Осиленкера, д-ра физ.-мат. наук, проф.

 

 

Рекомендовано Учебно-методическим советом в качестве учебного пособия для студентов СГА

 

 

КУРС: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

 

Юнита 1. Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости.

Юнита 2. Аналитическая геометрия в пространстве.

Юнита 3. Линейная алгебра. Часть I.

Юнита 4. Линейная алгебра. Часть II.

 

 

ЮНИТА 4

Изложены основные понятия и факты линейной алгебры: собственные числа и собственные векторы матриц, собственный базис симметричной матрицы; квадратичная форма, приведение квадратичной формы и кривой второго порядка к каноническому виду, знакоопределенность квадратичной формы, критерий Сильвестра; линейные пространства, линейные операторы, действующие в линейных пространствах, их матрицы.

 

Рабочий учебник составлен на основании учебных материалов:

- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – 7-е изд. – М.: Физматлит, 2007 (Гриф Министерства образования и науки РФ).

- Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. – 4-е изд. - М.: МГТУ, 2006 (Гриф Министерства образования и науки РФ).

- Кострикин А.И. Введение в алгебру. Книга 2. Линейная алгебра. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2004 (Гриф Министерства образования и науки РФ).

 

 

Для студентов Современной Гуманитарной Академии

 

 

Примечание: ранее юнита имела код 1457.03.01;1

 

_____________________________________________________________________________________

© СОВРЕМЕННАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ, 2008

 

О г л а в л е н и е

 

Стр.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПЕРЕЧЕНЬ УМЕНИЙ

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

ГЛАВА 1. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ

ГЛАВА 2. ПРИВЕДЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ К ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ

ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА. ПРИВЕДЕНИЕ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ

ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ТРЕНИНГ УМЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ГЛОССАРИЙ *

 

ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

Собственные числа и собственные векторы матрицы. Определения и примеры. Основные свойства собственных векторов. Характеристический многочлен и его корни. Собственное подпространство, его размерность.

Симметричная матрица, ее собственные числа и векторы. Скалярное произведение в пространстве. Процесс ортогонализации. Ортонормированный базис. Ортогональная матрица. Симметричная матрица, свойства ее собственных значений и векторов. Существование ортонормированного собственного базиса. Приведение симметричной матрицы к диагональному виду.

Квадратичная форма и ее приведение к каноническому виду. Определение. Координатная и матричная запись. Матрица квадратичной формы. Ее преобразование при линейной замене переменных. Канонический вид. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием. Упрощение уравнения кривой второго порядка. Знак квадратичной формы. Критерий Сильвестра. Закон инерции.

Линейные пространства. Основные аксиомы и примеры. Подпространство. Линейная независимость. Линейная оболочка. Размерность подпространства. Матрица перехода. Евклидово пространство.

Линейные операторы (преобразования). Определение и примеры. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами в различных базисах. Самосопряженный оператор, его матрица. Приведение симметричной матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду.