Студопедия — МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ






ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Молекулярная физика изучает круг явлений, объяснение которых может быть дано исходя из движения и взаимодействия молекул. Методом молекулярной физики является молекулярно-кинетическая теория, основные положения которой гласят:

1) вещества состоят из мельчайших частиц, атомов или молекул, которые находятся в непрерывном, хаотическом движении;

2) в любом, даже очень малом объеме, к которому еще можно применить выводы молекулярно-кинетической теории, число частиц очень велико;

3) размеры частиц малы по сравнению с расстояниями между ними;

4) соударения частиц между собой и со стенками сосуда являются абсолютно упругими;

5) при отсутствии внешних сил частицы распределяются по всему занятому объему равномерно;

6) по абсолютной величине скорости движения частиц могут изменяться от бесконечно малых до бесконечно больших.

Первая задача, которую мы рассмотрим, состоит в определении величины давления газа на стенки сосуда.

 

Основное уравнение молекулярно-Кинетической теории газа (уравнение Клаузиуса 1857г.)

 

Воспользуемся моделью идеального газа: размеры его молекул столь малы, что их суммарным объемом можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда; подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно и лишь иногда испытывает упругие столкновения с другими молекулами и стенками сосуда. При ударе о стенку молекула передает ей некоторый импульс силы – FmΔtm, численно равный изменению количества движения молекулы – Δ(mυ). Каждый элемент поверхности стенки ΔS непрерывно подвергается "бомбардировке" большим количеством молекул, что и создает силовое воздействие, т.е. давление, со стороны молекул на стенку, которое направлено по нормали к ней.

Выделим на стенке сосуда элементарную площадку ΔS (рис.1) и подсчитаем число соударений с ней за время Δt. Очевидно, оно равно числу молекул, которые за время Δt успеют долететь до элемента ΔS. Скорости молекул будут самыми различными как по величине, так и по направлению. Кроме того, они непрерывно меняются при каждом столкновении друг с другом. Однако, если при неизменных внешних условиях сумма их кинетических энергий - величина постоянная. Так что убывание скорости одной молекулы приводит к возрастанию скорости другой. Принимая во внимание огромное число таких процессов можно считать, что распределение скоростей по значениям постоянно.

Любое движение в пространстве можно рассматривать как движение вдоль трех взаимно перпендикулярных осей: OX, OY, OZ, независимо, как эта система сориентирована. В силу хаотичности вероятность движения молекул вдоль любого направления одинакова.

Тогда условно можно считать, что вдоль любой из осей движется 1/3 молекул, причем половина (т.е. 1/6 от общего числа) - в одну сторону, а вторая половина - в противоположную.

Применим эти рассуждения к прямому цилиндру, построенному на элементе ΔS как основании. Рассматривая движение в направлении нормали к ΔS как движение вдоль одной из осей координат (X, Y или Z), получим для числа частиц, имеющих скорость ui и достигших элемента стены ΔS за время Δt:

 

(1),

 

где ni - число молекул i-ого сорта в единице объема, т.е. таких, которые имеют скорость ui; ∆Ѕ∙υi∙∆t - объем той части цилиндра, в которой содержатся молекулы i-ого сорта, способные долететь до элемента ∆Ѕ за время ∆t. При соударении каждая такая молекула массой m изменяет свой импульс на величину

 

∆(mυi) = - mυi- mυi = -2 mυi (2).

 

Тогда, в соответствии с третьим законом Ньютона, стенка получает при единичном соударении импульс силы fi∙∆t = 2mυi, а суммарный импульс, переданный молекулами i-ого сорта элементу ∆Ѕ за время ∆t:

 

fi∙∆t = ∆ni ∙2mυi = ∙2mυi = (3).

 

Умножим и разделим правую часть равенства на 2:

 

fi∙∆t = ni ∙∆Ѕ∙∆t = (4),

т.к. - кинетическая энергия поступательного движения одной частицы, движущейся скоростью υi.

Полный импульс силы, переданный площадке ∆Ѕ за время ∆t всеми молекулами, будет представлять собой сумму выражений вида (4), записанных для частиц, двигающихся со скоростями υ1, υ2, … υi … υn:

 

f∆t = (5).

 

Разделив правую и левую часть (5) на ∆Ѕ∆t, получим:

 

(6).

 

- представляет собой суммарную кинетическую энергию молекул в единице объема, т.е. объемную плотность энергии поступательного движения. Обозначим =w. Теперь (6) примет вид:

p = w (7).

Это и есть основное уравнение МКТ, которое гласит: давление идеального газа равно 2/3 кинетической энергии поступательного движения частиц в единице объема.

Рассмотрим другие формы представления основного уравнения МКТ. Введем понятие о средней кинетической энергии молекулы идеального газа как . Тогда

(8).

Здесь - называется средней кинетической скоростью частиц (следует иметь ввиду, что ). Теперь w = и (7) примет вид:

p = (9),

или с учетом (8):

(10).

 

Найдем взаимосвязь с макропараметрами идеального газа. Умножим (9) на молярный объем Vμ:

pVμ = (11).

 

Сопоставляя (11) с уравнением состояния для моля идеального газа - pVμ = RT, имеем RT = , что дает:

 

(12).

 

Здесь - постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К.

 

Формула (12) позволяет сделать очень важный вывод: абсолютная температура идеального газа прямо пропорциональна средней энергии поступательного движения частиц.

как оказывается, этот вывод справедлив не только для газов, но и для любых других агрегатных состояний вещества.

Подставим в (9) из (12), получим:

 

p = (13).

 

Откуда n = .

 

Для любого газа при одних и тех же значениях p и Т концентрация молекул одинакова. Например, при нормальных условиях n = 2,69∙1025 м-3 - число Лошмидта.

Для смеси газов можно представить (13) в виде

 

p = nkT = kT = n1kT + n2kT + n3kT + … nikT + …,

но nikT = pi - это так называемое парциальное давление - давление, которое создавал бы газ i-ого сорта, если бы в сосуде был он один. T.o. давление смеси газов равно сумме парциальных давлений соответствующих компонентов

Р = Р1 + Р2 + Р3… = Рi (14) - закон Дальтона.

Получим выражение для через макропараметры идеального газа: Из (12) , тогда

; (15).

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 334. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия