Ассиметричное распределение и преобразование данных

В реальной жизни не все наборы данных подчиняются нормальному распределению. В экономике часто можно встретить ассиметрию в наборах данных. Ассиметричное распределение характеризуется тем, что значения данных на одной стороне от вершины кривой (самого высокого столбца гистограммы) затухают быстрее, чем на другой. Реальные ассиметрично распределенные данные, также как и нормально распределенные, имеют некоторые случайные отклонения.

Поскольку наиболее распространенные статистические методы требуют, чтобы данные были хотя бы приблизительно нормально распределенными, то применение методов к ассиметричным данным приводит к неточным или просто неверным результатам. Один из способов устранения ассиметрии заключается в использовании такого преобразования данных, которое переводит ассиметричное распределение в более симметричное. Наиболее распространенным типом преобразования данных в экономике является логарифмирование, которое можно использовать только для положительных значений, сконцентрированных около нуля (при движении по горизонтальной оси гистограммы вправо количество значений постепенно уменьшается). Логарифмирование приводит к «растягиванию» на числовой оси малых значений и, наоборот, «стягивает вместе» большие значения, уменьшая разницу между ними. Для правильной интерпретации результата логарифмирования необходимо учитывать, что равным расстояниям на логарифмической шкале соответствуют на исходной шкале равные процентные увеличения, а не просто равные увеличения значений. В преобразованиях данных можно использовать логарифмы по основанию 10 или натуральные логарифмы. В экономике натуральный логарифм часто используют при вычислении сложных процентов, темпов роста, экономической эластичности.

В таблице 2 содержатся данные об активах коммерческих банков.

Таблица 2. Активы коммерческих банков

1. В файле Гистограммы.xls добавьте Лист4, выполнив команду Вставка®Лист.

2. На Листе4 в ячейке A1 задайте метку Активы, а в диапазон A2:A51 введите из Таблицы2 значения активов.

3. Постройте гистограмму для исходных значений активов. Гистограмму вместе с таблицей распределения частот расположите на том же листе в диапазоне D1:L19.

4. Введите в ячейку B1 метку Логарифм активов.

5. В ячейку B2 введите формулу =LN(A2). Нажмите [Enter].

6. Выделите ячейку B2 и дважды щелкните на маркере заполнения. Формула будет скопирована в диапазон B3:B51.

7. Постройте гистограмму для логарифмированных значений активов. Расположите гистограмму вместе с таблицей распределения частот в диапазоне D22:L40. Щелкните на кнопке Сохранить.

8. Сравните форму распределения данных на построенных гистограммах. Можно ли считать, что преобразованная гистограмма логарифмов активов, не считая случайных отклонений, стала симметричной?