Расчет на прочность соединений с призматическими шпонками

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и пазов подобраны так, что прочность их на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не проводят. При расчете многошпоночного соединения допускают, что нагрузка распределяется равномерно между всеми шпонками.

Рекомендуемая последовательность проектировочного расчета.

В зависимости от диаметра вала d по табл. 6 выбирают размеры шпонки b х h, а ее длину принимают на 5-10 мм меньше длины ступицы, округляя до ближайшего большего значения по стандарту (некоторые стан­дартные значения l приведены в табл. 6). После подбора шпонки соеди­нение проверяют на смятие. Напряжения смятия опреде­ляют в предположении их равномерного распределения по поверхности контакта:

где F_t=2T/d — сила, передаваемая шпонкой; А_см — площадь смятия (рис. 60); .

На смятие рассчитывают выступающую из вала часть шпонки.

 

Рис. 60. К расчету на прочность соединения с призматическими шпонками

 

Таблица 6. Размеры (мм) призматических шпонок

Диаметр вала d	Размеры сече­ний шпонок	Глубина паза	Радиус закруг­ления пазов R	Предельные разме­ры длин l шпонок
b	h	вала t 1	втулки t 2	min	max	min	max
свыше 12 до 17	5	5		2,3	0,16	0,25
» 17» 22			3,5	2,8
» 22» 30				3,3
» 30» 38					0,25	0,4
» 38» 44
» 44» 50			5,5	3,8	0,25	0,4
» 50» 58				4,3
» 58» 65				4,4
» 65» 75			7,5	4,9	0,4	0,6
» 75» 85				5,4
» 85» 95
» 95» 110				6,4	0,4	0,6

Примечание. Длины шпонок выбирают из ряда: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160;180; 200.

 

Следовательно,

(34)

где Т — передаваемый момент, Нмм; d — диаметр вала, мм; (h – t₁) — ра­бочая глубина паза, мм (см. табл. 6); l _р — рабочая длина шпонки, мм (для шпонок с плоским торцом l _р = l, со скругленными торцами l_p = l-b; - допускаемое напряжение (для чугунных ступиц МПа, для стальных МПа).

Расчетную длину шпонки округляют до ближайшего большего размера (см. табл. 6). Длину ступицы l _ст принимают на 8... 10 мм больше длины шпонки. Если длина ступицы больше величины 1,5 d, то шпоночное соединение целесообразно заменить на шлицевое или соединение с натягом.

В тех случаях, когда длина шпонки получается значительно больше длины ступицы детали, устанавливают две или три шпонки под уг­лом 180 или 120°. При расчете многошпоночного соединения допускают, что нагрузка между всеми шпонками распределяется равномерно.

Формула проектировочного расчета для определения рабочей длины l _р приз­матической шпонки (шпонки со скругленными концами):

.

Для ответственных соединений призматическую шпонку проверяют на срез

(35)

где — расчетное напряжение на срез, МПа; b — ширина шпонки, мм; l _р — рабочая длина шпонки, мм; — допускаемое напряжение на срез; для сталей с > 500 МПа для неравномерной (нижний предел) и спокой­ной нагрузок (верхний предел) принимают МПа.