Теория Подобия.

 

№114 Сформулируйте основную теорему подобия

В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, представленных в модели объекта определенными величинами, проявляется не порознь, а совместно, и что по сути дела надо рассматривать не влияние этих отдельных величин, а их совокупное влияние.

115 Когда явления или процессы называются подобными?

Согласно теории подобия частное решение, полученное в результате численного исследования конкретного явления или аппарата, может быть перенесено на все подобные явления или аппараты. При этом изучаемые объекты называются подобными, если они описываются одинаковой системой определяющих уравнений, и условия однозначностей их математических моделей подобны. В свою очередь, условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в условиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, численно равны друг другу.

№ 117 Какие два пути решения математической модели существуют и чем они отличаются?

С Помощью компьютерной техники и путем постановки физического эксперимента.

№118 Какие два пути решения математической модели существуют и в чем принципиальные отличия между ними?

Исследование явлений или аппарата с помощью математической модели можно проводить либо аналитически, либо численно. Наиболее ценные результаты получаются при аналитическом решении поставленной задачи, т.к. такое решение выражается в виде явной формулы, вскрывающей внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. При этом, однако, возможность довести исследование до конца в аналитической форме обычно наталкивается на значительные математические трудности..

В настоящее время первенствующее значения приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении м.б получено численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

Аналитическое и численное решения далеко не равноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной инфы,которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, харак-их исследуемую задачу. Конечно анализ численных результатов позволяет обнаружить некоторые конкретные зависимости, и всегда можно подобрать аппроксимирующие их функции. Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта

Нечего не меняется, если рассматривать результаты не вычислительного, а натурального эксперимента.

№120 Почему при использовании численных методов решения или исследования математической модели процесса или аппарата целесообразно применять теорию подобия?

Для проведения исследований явления или аппарата необходимо составить математическую модель изучаемого объекта и попытаться решить задачу аналитически. Если это не представляется возможным, задача решается либо численно с помощью компьютерной технике, либо путем постановки физического эксперимента. При этом усиление полученного результата целесообразно в процессе решения и обработки его результатов использовать методы теории подобия.

№121 В чем заключается смысл теории подобия?

Изучение любого явления или аппарата начинается с составления его модели. Наибольшую ценность для исследования имеют математические модели, т.к теоретические представления приобретают конкретный, точный характер лишь тогда, когда они выражены в форме количественных соотношений.Проведение вычислительных экспериментов с математической моделью, реализованной в виде компьютерной программы, обеспечивает сокращение сроков исследования и уменьшение его стоимости, позволяет прогнозировать поведение изучаемого объекта в различных, экстремальных ситуациях, создавая при этом основу для теплотехнического обоснования проектных решений при разработки новых и совершенствовании существующих технологических процессов.

122. Как получаются безразмерные комплексы на основании теории подобия? Что такое критерий подобия и что такое безразмерное число?

Комплексы приводятся к безразмерному виду с помощью масштаба. Для независимых переменных и искомых величин в процессе преобразования их к безразмерному виду в качестве масштабов подобия выбираются либо одноименные величины, заданные в условиях однозначности, либо масштаб подобия составляется из нескольких величин, заданных в условиях однозначности. Например, если в ходе исследования определяется значение скорости в заданной точке потока в некоторый момент времени, то определяемую величину можно представить как w/w₀ , если в начальных условиях задано значение скорости потока на входе в модель w₀ . Здесь в качестве масштаба подобия скорости используется отношение C_w=1/w₀ . Если в условиях однозначности не задано ни одного значения скорости потока, безразмерную скорость можно выразить в виде комплекса wl/ν. Здесь в качестве масштаба подобия скорости используется отношение С_w=l₀/ν, где l₀ –характерный линейный размер модели, заданный в геометрических условиях однозначности, а ν-кинематический коэф вязкости потока, заданный в физических условиях однозначности

Число (безразмерная независимая переменная или безразмерная функция)-безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, входящих в математическую модель изучаемого объекта, среди которых имеются искомые или независимые переменные величины.

Критерий подобия (безразмерный параметр задачи)- безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, заданных в условиях однозначности математической модели. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл (как меры отношения различных сил, внешнего и внутреннего термического сопротивлений тела и т.д.), в то время как числа представляют собой просто безразмерные переменные или искомые величины (безразмерная координата, безразмерная скорость)

124. Напишите выражение критерия Фруда. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:

Fr=u₀²/gL

где u₀ — характерный масштаб скорости, — ускорение, характеризующее действие внешней силы, — характерный размер области, в которой рассматривается течение.

 

125. Напишите выражение числа Эйлера. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Eu определяют формулой

 

Eu=p/ρu₀²

 

126. Напишите выражение числа Рейнолдса. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Выражает соотношение сил инерции и сил внутреннего трения

Re=u_срd/v

v- кинематический коэф вязкости жидкости. м²/с

u_ср- средняя скорость жидкости. м/с

d-внутренний диаметр трубы

127. Напишите выражение для числа Фурье. Каков физический смысл этого безразмерного комплекса?

Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля темп-ры внутри рассматриваемой системы

F₀=at/δ²

δ-хар размер тела. t- время

a=λ/c_pρ (м²/c) λ- гидр коэф трения, c_{p -} теплоемкость при постоянном давлении ρ-плотность