Докажите, что в покоящейся несжимаемой жидкости, находящейся в поле действия силы тяжести, давление по глубине изменяется линейно.

Рассмотрим неподвижную жидкость. Пусть положительное направление оси z совпадает с направлением действия силы тяжести и z=0 на свободной поверхности жидкости, где давление равно p₀. В этом случает уравнение статики примет вид: , преобразовываем и получаем

dp=ρgdz. Интегрируем при ρ=const, p=ρgz+C, где С-постоянна я интегрирования. Полагая z=0, получим С=p₀ и следовательно, решение задачи имеет вид p=p₀+ρgz.

Таким образом, в случае несжимаемой жидкости давление по глубине изменяется линейно, а именно увеличивается, и тем быстрее, чем больше плотность жидкости.

40. Когда больше тяга дымовой трубы – зимой или летом, и почему?

Зимой, т.к. разница давлений больше из-за разницы плотностей.

P_B=P₀+P_Bgz; P_г=P₀+P_гgz;

Давление внутри трубы будет меньше, чем в окружающей среде, поскольку Р_в>Р_г, в основании трубы создается разряжение. Оно будет тем больше, чем больше высоты трубы и чем меньше плотность продуктов сгорания, т.е. ем выше температура.

41. Какой закон природы выражается с помощью уравнения Бернулли? Запишите это уравнение применительно к потоку идеальной жидкости и реальной жидкости в трубе.

Уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии.

–уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

₁² /2+ ₁+ρgz₁= ₂² /2+ ₂+ ρgz₂+∑p_пот –уравнение Бернулли для реальной жидкости в трубе

43. Какой смысл имеют слагаемые в уравнении Бернулли для идеальной жидкости?

-имеет смысл объемной плотности кинетической энергии движущейся жидкости, динамическое давление;

P-имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии давления, статическое давление

-объемная плотность потенциальной энергии положения, геометрическое давление