Бигармоническое уравнение
20φi,j- 8(φi,j+1+ φi,j-1+ φi,+1,j+ φi,-1,j)+2(φi,-1,j-1+ +φi,+1,j+1+ φi-1,j+1+φi,+1,j-1)+ (φi,j+2+ φi,j-2+ φi,-2+ +φi,+2,j)=0
2. Система уравнений.
3. Выразим заданную контурную нагрузку через функцию φ и dφ/dn при помощи рамной аналогии (φ = М, dφ/dn = N) Рассчитываем стержневую систему (раму), контур которой совпадает с контуром заданной пластины. Выберем статически определимую раму, вставив шарниры в серединах боковых сторон контура, стремясь обеспечить симметрию эпюр M и N. В силу симметрии строим эпюры M и N только для верхней половины рамы.
3. Вычисление контурных и законтурных значений функции φ; Контурные значения берем с эпюры М, законтурные - вычисляем по формуле φзак =φпред+2λN (т.к. формула для 1-й производной dφ/dn=1/2λ(φзак- φпред))
Значения функции напряжений φ приведены в таблице 1. Таблица 1
|
= М
N
