Пояснения к работе. Трехфазная система электрических цепей – совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты

 

Трехфазная система электрических цепей – совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии.

Если все три ЭДС равны по значению и сдвинуты по фазам на 120^о, то такая система называется симметричной.

 

а)

 

б)

Рисунок 1.1 - Трехфазная симметричная система ЭДС а) векторная диаграмма; б) временная диаграмма

 

Если эти условия не соблюдаются, то система ЭДС не симметрична.

Аналогично определяются трехфазные системы напряжений и токов.

Часть трехфазной системы электрических цепей, в которой может протекать один из токов трехфазной системы, называется фазой. Таким образом, фазой являются обмотка генератора, в которой индуктируется ЭДС и приемник, присоединенный к этой обмотке. Это второе значение термина «фаза», которое широко используется в практической электротехнике.

Если принять, что для ЭДС фазы А начальная фаза, равняется нулю, то мгновенные значения фазных ЭДС:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Комплексы действующих значений

;

При симметричной системе ЭДС

При соединении «звездой» (рис.1.2.) концы фаз генератора или приемника соединены в один узел. Провода А-а; В-b; C-c,соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными. Линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами (, , ). Фазные напряжения - (, , ) напряжения на фазе приемника. Линейный ток – ток в линейном проводе. Фазный ток – ток в фазе приемника.

 

Рисунок 1.2 - Схема четырех проводной трехфазной цепи

 

Имеют место соотношения, которые удобно использовать при построении векторных диаграмм:

 

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Для симметричной системы

;

Ток в нейтральном проводе в несимметричном режиме может быть определен из уравнения по первому закону Кирхгофа для точки n:

При симметричной нагрузке .

Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома:

где ; .

Аналогично определяют фазные токи İ_b и İ_c.

Зная величину токов I_a; I_b; I_c и сдвиги фаз φ _a; φ _b; φ _c между векторами соответствующих фаз напряжений и токов, можно построить векторную диаграмму (рис. 1.3).

 

 

Рисунок 1.3 - Векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричной нагрузке

 

При построении векторной диаграммы принято, что система фазных напряжений симметрична (что почти всегда реально на практике), а сопротивления фаз приемников различны. В результате фазные токи оказываются различными по величине и сдвинутыми по фазе на различные углы. Вектор İ_n находят геометрическим сложением фазных токов.

При отсутствии нейтрального провода (в трехпроводной трехфазной системе) симметричный режим ничем не отличается от соответствующего режима в четырехпроводной системе.

 

Рисунок 1.4 - Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении нагрузки в «звезду»

 

При несимметричной нагрузке появляется "смещение нейтрали" – разность потенциалов между нейтральными точками генератора и приемника U_Nn, что приводит к изменению фазных напряжений ("перекос фаз"):

(1.16)

где , , - комплексы фазных ЭДС;

, , - комплексы фазных проводимостей.

Фазные напряжения определяются по второму закону Кирхгофа для трех контуров

;

Такой режим крайне неблагоприятен, так как увеличение или уменьшение напряжения может привести к порче оборудования, или к работе его с некачественными характеристиками.

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе при любом соединении фаз

(1.17)

фазная мощность

(1.18)

где φ– угол сдвига фаз между фазным напряжением и током.

При несимметричной нагрузке

Реактивная мощность трехфазной системы - это сумма реактивных мощностей всех фаз:

Для симметричной системы

(1.19)

Полная мощность трехфазной системы

 

Сопротивление фаз определяется по формуле:

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)