Решение. 1. Вычисляем статический коэффициент передачи системы1. Вычисляем статический коэффициент передачи системы и величину . 2. Амплитудно-фазовая частотная функция задаётся выражением , а соответствующая ей амплитудно-частотная функция системы принимает вид . 3. Логарифмическая амплитудно-частотная функция системы 4. Вычисляем сопрягающие частоты , где , n – количество звеньев . Здесь наименьшее значение сопрягающей частоты соответствует сопрягающей частоте апериодического звена. Значения частоты и являются сопрягающими частотами форcирующего и колебательного звена, соответственно. 5. Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) (рис. 2.24) системы делится сопрягающими частотами , , на четыре интервала и включает в себя соответственно асимптоты: 1) () (диапазон частот меньше меньшей сопрягающей частоты) ; 2) () (больше или равна меньшей сопрягающей частоты и меньше второй по значению сопрягающей частоты) 3) () (больше или равна второй по значению и меньше большей сопрягающей) 4) () (больше или равна большей сопрягающей частоты) Объединение асимптот ЛАЧХ приводит к общему выражению для асимптотической ЛАЧХ: или в числах Наклон первой асимптоты определяется слагаемым , т.е. разностью между числом интегрирующих и дифференцирующих звеньев и кратен 20 дБ/дек. Первую асимптоту проводят через точку с координатами и с наклоном – 20 дБ/дек. Она действительна только на первом интервале. Наклон для первой асимптоты: при = – 1 20дБ/дек; при = 0 0дБ/дек; при = +1 – 20дБ/дек. Наклон второй асимптоты изменяется относительно наклона первой асимптоты на – 20 дБ/дек и обусловлен переходом ЛАЧХ через частоту =0.01, соответствующую сопрягающей частоте апериодического звена. Вторую асимптоту проводят на интервале от конца первой асимптоты () с наклоном –( +1)20 дБ/дек: при = – 1 0дБ/дек; при = 0 – 20дБ/дек; при = +1 – 40дБ/дек. Наклон третьей асимптоты изменяется относительно наклона второй асимптоты на +20 дБ/дек и обусловлен переходом ЛАЧХ через частоту =0.1, соответствующую сопрягающей частоте форсирующего звена. Третью асимптоту проводят на интервале от конца второй асимптоты () с наклоном – 20 дБ/дек, что соответствует: при = – 1 20дБ/дек; при = 0 0дБ/дек; при = +1 – 20дБ/дек. Наклон четвёртой асимптоты по отношению к наклону третьей асимптоты изменяется на –40 дБ/дек и обусловлен переходом ЛАЧХ через частоту =1, соответствующую сопрягающей частоте колебательного звена. Четвёртую асимптоту проводят на интервале от конца третьей асимптоты () с наклоном –( +2)20 дБ/дек, что соответствует: при = –1 – 20дБ/дек; при = 0 – 40дБ/дек; при = +1 – 60дБ/дек.
Рис. 2.24. Асимптотическая ЛАЧХ трех систем ( = –1, = 0, = +1)
|