АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ

Передаточные функции разомкнутых систем управления легко могут быть преобразованы к виду:

, (2.176)

где – передаточные функции типовых или элементарных звеньев.

В этом случае модули и аргументы передаточных функций системы

,

и звеньев

,

связаны между собой соотношениями:

, .

Вещественные и мнимые частотные функции системы определяются равенствами:

, .

Пользуясь полученными соотношениями можно построить АФЧХ. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика для таких систем определяется выражением.

,

где и – логарифмические амплитудные частотные функции системы и звеньев, входящих в систему.

Общее правило построения ЛЧХ (ЛАЧХ и ЛФЧХ) систем, передаточные функции которых преобразованы к виду (2.176): строят ЛЧХ отдельных звеньев и затем их графически складывают.

Можно также сформулировать несколько иной, более простой порядок построения асимптотической ЛАЧХ:

1. Вычисляют сопрягающие частоты и значение , где - статический коэффициент передачи системы, равный произведению статических коэффициентов передачи звеньев .

2. Строят первую асимптоту, которую проводят до первой сопрягающей частоты через точку с координатами и с наклоном дБ/дек. Здесь равно разности между числами интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

3. Проводят вторую асимптоту от конца первой асимптоты до второй сопрягающей частоты. Её наклон изменяется на 20, – 20, 40 или – 40 дБ/дек в зависимости от того, является ли сопрягающей частотой форсирующего, апериодического, форсирующего второго порядка или колебательного звена соответственно.

4. Строят каждую последующую асимптоту аналогично второй. Изменение наклона – й асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является .

Если какая-либо сопрягающая частота является кратной и её кратность равна , т.е. имеется одинаковых элементарных звеньев, то изменение наклона при этой частоте в раз больше, чем при соответствующей простой частоте.

Пример 2.18. Для системы, описываемой передаточной функцией

; ;

постройте асимптотическую логарифмическую амплитудно–частотную характеристику.

Параметры передаточной функции Таблица 2.4