Тепловое поле

 

Математическая модель, которая показывает тепловые явления связана с уравнением диффузии следующим образом:

 

 

где Т температура, т время, р плотность массы, Ср - теплоемкость, а к - это теплопроводность.
Для одномерного анализа, потери тепла при излучении с поверхности заготовки учитываются, однако, они не учитываются при двумерном анализе. Как показано на рис.2, тепловые граничные условия для одномерной внешней поверхности следующие:

 

где q_s (W) - излучаемая мощность от тела площадью А (м²) при температуре Т (К), коэффициент излучения (0.7 в этом исследовании), с постоянная Стефана-Больцмана (W/m²/K⁴), T_N - температура окружающей среды (К), r - внутренний радиус рассматриваемой заготовки, и р_о - внешний радиус рассматриваемой заготовки. Следует отметить, что условием конвекции на границе можно пренебречь, так как она равна 3% по сравнению с излучением, когда разница температуры между заготовкой и окружающей средой намного больше [20].

 

 

 

Рис. 2. 2-D осесимметричное приближение, граничные условия и участок сетки для индукционной нагревательной печи:

(а) 1-D осесимметричный электромагнитный и тепловой домены,

(б) 2-D осесимметричный электромагнитный и тепловый домены;

(с) участок сетки электромагнитной области (2-D).