Определенный интеграл. |
|
|
1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
2.Понятие определенного интеграла. Геометрический и физический смысл. Классы интегрируемых функций.
1.Интегрирование тригонометрических функций.
Рассмотрим интеграл вида: òR(sinx, cosx)dx,
здесь R- рациональная функция от аргументов sinx, cosx.
Такой интеграл вычисляется с помощью универсальной
подстановки.
Ia) 
Пример: 
=
=
 |  |
=
где t=tg 
Iб) Если sinx и cosx – чётные степени, то удобнее
; 
; 
Пример:
=
 |
=
 |
где t=tgx
II.) Функция R(sinx, cosx) cодержит sinx или cosx в
положительной нечётной степени. Тогда применяется
метод «отщепления».
=- 
= 
III. Функция R(sinx, cosx) содержит sinx или cosx в чётной положительной степени. Тогда применяется понижение степени по формулам 1-cosa=2sin2 
; 
1+cosa=2cos2 ; 
Пример:
+ 
IV. R(sinx, cosx) – содержит sinx или cosx в чётной отрицательной степени. Тогда используются формулы 
Пример:
+ 
V. Интегралы вида: 
вычисляются с применением формул
Пример: 
= 
Замечание:
Интегралы, которые не выражаются через элементарные функции, называются неберущимися. К ним относятся
и др.
В теории рядов рассмотрим способы вычисления таких интегралов
Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 448. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! |
|
|
|
|
Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.
...
|
Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...
|