Вывод рабочей формулы и описание установки

Лабораторная работа 8

Определение отношения теплоёмкости воздуха методом Клемана-Дезорма

 

Цель работы: с помощью прибора Клемана-Дезорма изучить адиабатический процесс и определить коэффициент Пуассона.

Приборы и принадлежности: теплоизолированный баллон, манометр, насос, кран, предохранительный клапан.

Вывод рабочей формулы и описание установки

Прежде чем приступить к работе, необходимо усвоить основные термодинамические понятия и положения: теплота, работа, внутренняя энергия, функция состояния системы, теплоёмкость, первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам идеального газа. Следует обратить внимание на вывод и физическое содержание следующих формул: (уравнение изотермического процесса), (уравнение адиабатического процесса), (уравнение Майера), , . Следует запомнить данный вывод теории: одна и та же система, в зависимости от происходящего в ней процесса, обладает различными теплоёмкостями. Поэтому теплоёмкость нельзя считать характеристикой только самого вещества.

Особое внимание следует обратить на то, что при адиабатическом процессе , т.е. газ совершает работу только за счёт изменения внутренней энергии, а знак минус означает, что увеличение объёма газа (расширение) сопровождается понижением его температуры, а сжатие - повышением.

Полезно сравнить изотермический и адиабатический процессы и ответить на следующие вопросы: Почему адиабатический процесс относится к изопроцессам? Почему не графике адиабата идёт круче изотермы? Что это означает физически?

Установка, используемая в лабораторной работе для определения коэффициента Пуассона , изображена на рисунке:

1-теплоизолированный баллон с воздухом, 2-манометр, 3-насос, 4-кран,

5-предохранительный клапан.

Эксперимент следует проводить в такой последовательности. Закрыть кран и накачать в баллон воздух. Качать неторопливо, аккуратно и наблюдать за показаниями манометра. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным давлением и через некоторое время станет равным , где - атмосферное давление, - избыток давления воздуха в баллоне над атмосферным. Примерно через 1-2 мин открыть на короткое время кран. Как только давление в баллоне сравняется с атмосферным (это значит, что ), закрыть кран.

Пусть - объём баллона, - масса воздуха в баллоне после накачивания. Когда кран был открыт, некоторая масса воздуха вышла из баллона» В баллоне осталась масса . Нужно учесть, что масса занимает весь объём баллона, а перед открытием крана эта масса занимает меньший объём .

Следует обратить внимание, что при открытом кране избыток воздуха из баллона выходит достаточно быстро. Процесс выравнивания давления внутри баллона и снаружи кратковременный. За время протекания процесса заметного теплообмена между воздухом и стенками баллона нет. Процесс т.о. можно считать адиабатическим. Для массы воздуха можно написать уравнение Пуассона для начального состояния, характеризующегося давлением , объёмом , и конечного с параметрами и : . (I)

В дальнейшем процесс будет развиваться так. При адиабатическом расширении (кран открыт) температура воздуха в баллоне понизится. После закрытия крана, в результате теплообмена, температура воздуха в баллоне достаточно быстро повысится и станет равной комнатной. При этом давление газа поднимется до величины . (2) Процесс на этом закончится.

Итак, начальное состояние воздуха в баллоне характеризуется

параметрами , и комнатной температурой , конечное - параметрами , и также комнатной температурой . Так как начальное и конечное состояния наблюдаются при одинаковой температуре, на основании закона Бойля-Мариотта, можно написать (3). Если решить уравнения (I) и (3), можно получить

. (4)

 

Разложить и в ряд Тейлора и ограничиться первыми двумя
членами ряда:

; .

Подставить эти выражения в формулу (4) и получить рабочую формулу

. (5)

Порядок выполнения работы

1. Закрыть кран и накачать насосом немного воздуха в баллон. Выждав

2-3 мин, пока температура воздуха в баллоне не станет равной

комнатной, измерить избыточное давление .

2. Энергичным движением открыть кран. Когда стрелка манометра достигнет нуля, кран быстро закрыть. При адиабатическом расширении воздух в баллоне охлаждается. Необходимо выждать 2-3 мин, пока воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры. Измерить избыточное давление .

3.Опыт повторить 5 раз, создавая одно и то же начальное избыточное

давление ,. Погрешности и вычислить как погрешности прямых

измерений. Относительную погрешность вычислить по методу расчёта погрешностей для косвенных измерений. Результаты измерений и вычислений записать в следующую таблицу:

 

№ Опыта	Р1, Па	, Па	Р2, Па	, Па				теор
Ср. зн.

 

4. Рассчитать теоретическое значение для воздуха, считая его двухатомным газом.

5. Пользуясь формулой , где - скорость звука в воздухе,

- давление, - плотность, рассчитать . Сравнить с литературными данными ( г/см³).

 

Вопросы для самоконтроля

1.. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение адиабаты в координатах , .

2.. Почему и не являются функциями состояния термодинамической системы?

3. Почему больше ? Получите уравнение .

4. Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе? Почему адиабатический процесс относится к изопроцессам идеального газа?

5. От чего зависит точность определения в данной работе?